区间dp小练

提纲：

区间dp一般设计f[i][j]表示区间i到j的dp值，用几段小的合并成一段整体，也是分治的思想，转移时枚举中间点k，从f[i][k]，f[k+1][j]来合并

1.题目：

题解：石子归并

水题开头

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,a[105],sum[105],f[105][105];
int main()
{
	int i,j,k;
	scanf("%d",&n);
	for (i=1;i<=n;i++) 
	  scanf("%d",&a[i]),sum[i]=a[i]+sum[i-1];
	//f[i][j]从i合并到j的最小值
	memset(f,0x7f,sizeof(f));
	for (i=1;i<=n;i++)
	  f[i][i]=0;
	for (i=1;i<=n;i++)//区间大小 
	  for (j=1;j<=n-i+1;j++)//起点 
	    for (k=j;k<j+i-1;k++) 
		  f[j][j+i-1]=min(f[j][j+i-1],f[j][k]+f[k+1][j+i-1]+sum[j+i-1]-sum[j-1]);
	printf("%d",f[1][n]);
}

2.题目： 圆形石子归并

题解：

水题的扩展版本

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define LL long long
using namespace std;
int n,a[105];
LL f[105][105],sum[105];
int main()
{
	int i,j,k;
	scanf("%d",&n);
	for (i=1;i<=n;i++)
	  scanf("%d",&a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	for (i=n+1;i<=n*2;i++) a[i]=a[i-n],sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	
	memset(f,0x7f,sizeof(f));
	LL ans1=f[0][0];//随意一个最大值 
	for (i=1;i<=2*n;i++) f[i][i]=0;
    for (i=1;i<=n;i++)
      for (j=1;j<=2*n-i;j++)
        for (k=j;k<j+i-1;k++)
          f[j][j+i-1]=min(f[j][j+i-1],f[j][k]+f[k+1][j+i-1]+sum[j+i-1]-sum[j-1]);
	for (i=1;i<=n;i++)
      ans1=min(ans1,f[i][i+n-1]);
      
    LL ans2=0;
    memset(f,0,sizeof(f));
    for (i=1;i<=n;i++)
      for (j=1;j<=2*n-i;j++)
        for (k=j;k<j+i-1;k++)
          f[j][j+i-1]=max(f[j][j+i-1],f[j][k]+f[k+1][j+i-1]+sum[j+i-1]-sum[j-1]);
    for (i=1;i<=n;i++)
      ans2=max(ans2,f[i][i+n-1]);  
      
    printf("%lld\n%lld",ans1,ans2);
}

3.题目：能量项链

题解：也是一样的，按照他说的合并加分就好了

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int a[105],f[205][405];
int main()
{
	int n,i,j,k;
	scanf("%d",&n);
	for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for (i=n+1;i<=2*n;i++) a[i]=a[i-n];
	for (i=1;i<=n;i++)
	  for (j=1;j<=2*n-i;j++)
	    for (k=j;k<j+i-1;k++)
	      f[j][j+i-1]=max(f[j][j+i-1],f[j][k]+f[k+1][j+i-1]+a[j]*a[j+i]*a[k+1]);
	int ans=0;
	for (i=1;i<=n;i++)
	  ans=max(ans,f[i][i+n-1]);
	printf("%d",ans);
}

4.题目：玩具起名

题解：f[i][j][0/1/2/3]表示从i字母到j字母能否转化为W/I/N/G 

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
//f[i][j]['W'/'I'/'N'/'G']表示从i字母到j字母能否转化为W/I/N/G 
using namespace std;
struct hh{int x,y,z;}zh[80];
bool f[205][205][100];
char st[250];
int main()
{
	int W,I,N,G,i,cnt=0,j,k,tt;
	scanf("%d%d%d%d\n",&W,&I,&N,&G);
	
	for (i=1;i<=W;i++) scanf("%s",st),zh[++cnt].x=st[0],zh[cnt].y=st[1],zh[cnt].z='W';
	for (i=1;i<=I;i++) scanf("%s",st),zh[++cnt].x=st[0],zh[cnt].y=st[1],zh[cnt].z='I';
	for (i=1;i<=N;i++) scanf("%s",st),zh[++cnt].x=st[0],zh[cnt].y=st[1],zh[cnt].z='N';
	for (i=1;i<=G;i++) scanf("%s",st),zh[++cnt].x=st[0],zh[cnt].y=st[1],zh[cnt].z='G';
	
	scanf("%s",st+1);int len=strlen(st+1); 
	for (i=1;i<=len;i++) f[i][i][st[i]]=true;
	
	for (i=2;i<=len;i++)
	  for (j=1;j<=len-i+1;j++)
	    for (k=j;k<=j+i-1;k++)
	      for (tt=1;tt<=cnt;tt++)
	        f[j][i+j-1][zh[tt].z]|=f[j][k][zh[tt].x] && f[k+1][i+j-1][zh[tt].y];
	      
	bool fff=false;
	if (f[1][len]['W']) fff=true,printf("W");
	if (f[1][len]['I']) fff=true,printf("I");
	if (f[1][len]['N']) fff=true,printf("N");
	if (f[1][len]['G']) fff=true,printf("G");
	if (!fff) printf("The name is wrong!");
}

题目：删数

题解：这题目一读就觉得是区间dp嘛

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int a[105],f[105][105];
int cost(int i,int j){if (i==j) return a[i];else return abs(a[j]-a[i])*(j-i+1);}
int main()
{
	int n,i,j,k;
	scanf("%d",&n);
	for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for (i=1;i<=n;i++) f[i][i]=a[i];
	//f[i][j]从i合并到j的最大值 
	for (i=2;i<=n;i++)
	  for (j=1;j<=n-i+1;j++)
	  {
	  	int r=j+i-1;
	  	f[j][r]=cost(j,r);
		for (k=j;k<r;k++)
	  	  f[j][r]=max(f[j][r],f[j][k]+f[k+1][r]);
	  }
    printf("%d",f[1][n]);
}