【矩阵快速幂】Experienced Endeavour

最新推荐文章于 2019-06-16 00:20:07 发布

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#矩阵快速幂 #构造系数矩阵

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本文探讨了如何利用矩阵快速幂解决一个序列构造问题。通过构造0,1系数矩阵并进行矩阵快速幂运算，可以高效地计算出新序列。在反思中，作者指出了矩阵乘法公式错误和取模遗漏的问题，强调了细心和专注的重要性。" 111722634,10330768,layui表单设计器：实现拖动布局与多种表单控件,"['layui', '前端开发', '表单设计', 'JavaScript', 'jQuery']

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Think:
1知识点：矩阵快速幂
2题意：初始时输入一个序列a(0), a(1), … a(n-1)，之后不断构造一个新序列，新序列构造规则为每次选取上次序列的固定位置元素累加
3题意分析：
（1）：构造系数矩阵，矩阵快速幂.因为每次对于新序列结点ci，其值与上次序列的固定位置有关系，因此可思考是否可以构造一个0,1系数矩阵，之后每次重复构造新序列时，每构造一次，就乘以0,1系数矩阵一次.
（2）：对于序列[a(0), .., a(n-1)] * M = [c(0), …, c(n-1)]故可知0,1系数矩阵M应为n*n，进而寻找关系，得到M[j][i]:序列ci选择的固定位置j
4反思：
（1）：矩阵快速幂的矩阵相乘函数，矩阵乘法公式写错，需要反思，要细心严谨
（2）：求解pri数组时，矩阵乘法公式写错且忘记取模，需要反思，要专注细心

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以下为Accepted代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int mod = 1000;

struct Matrix{
    int v[54][54];
};

Matrix multiply(Matrix a, Matrix b, int Matrix_len);
Matrix matrix_pow(Matrix x, int k, int Matrix_len);

int rec[104], pri[104];

int main(){
    int T, n, r, m, id, i, j, k;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d %d", &n, &r);
        for(i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d", &rec[i]);
        Matrix x;
        memset(x.v, 0, sizeof(x.v));
        for(i = 0; i < n; i++){
            scanf("%d", &m);
            while(m--){
                scanf("%d", &id);
                x.v[id][i] = 1;
            }
        }
        Matrix y = matrix_pow(x, r, n);
        memset(pri, 0, sizeof(pri));
        for(j = 0; j < n; j++){
            for(k = 0; k < n; k++){
                pri[j] += (rec[k]*y.v[k][j]);
                pri[j] %= mod;
            }
        }
        for(i = 0; i < n; i++)
            printf("%d%c", pri[i], i == n-1? '\n': ' ');
    }
    return 0;
}
Matrix multiply(Matrix a, Matrix b, int Matrix_len){
    Matrix c;
    memset(c.v, 0, sizeof(c.v));
    for(int i = 0; i < Matrix_len; i++){
        for(int j = 0; j < Matrix_len; j++){
            for(int k = 0; k < Matrix_len; k++){
                c.v[i][j] += (a.v[i][k]*b.v[k][j]);
                c.v[i][j] %= mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
Matrix matrix_pow(Matrix x, int k, int Matrix_len){
    Matrix ans;
    memset(ans.v, 0, sizeof(ans.v));
    for(int i = 0; i < Matrix_len; i++)
        ans.v[i][i] = 1;
    while(k){
        if(k & 1)
            ans = multiply(ans, x, Matrix_len);
        x = multiply(x, x, Matrix_len);
        k >>= 1;
    }
    return ans;
}