D - A Short problem HDU - 4291——矩阵快速幂_problem d: 矩阵的快速幂-优快云博客

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本文介绍矩阵快速幂的基本概念，包括其在解决递归问题中的应用，并详细解释了如何通过矩阵快速幂来加速递推式的计算过程。此外，还提供了一个具体的编程实现案例。

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Think:
1知识点：矩阵快速幂
2反思：
1>内嵌关系取模考虑循环节和矩阵快速幂
2>矩阵快速幂通过把数放到初始矩阵的不同位置，进而将普通的递推式转换为“矩阵的等比数列”，进而快速幂求解递推式
3>矩阵快速幂解题步骤:
第一步列出递推式
第二步建立矩阵递推式，找到转移矩阵

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以下为Accepted代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int mod0 = 1000000007;
const int mod1 = 222222224;
const int mod2 = 183120;
const int mod3 = 240;

struct Mat{
    LL rx[4][4];
};

struct Mat Mul(struct Mat a, struct Mat b, int mod);
struct Mat pow_mod(struct Mat a, int k, int mod);

/*循环节*/
/*int main(){
    LL a, b, c;
    a = 0, b = 1;
    for(LL i = 3; ; i++){
        c = (3*b + a)%mod;///通过mod得到mod1进而得到mod2进而得到mod3
        a = b;
        b = c;
        if(a == 0 && b == 1){
            printf("%lld\n", i-2);
            break;
        }
    }
    return 0;
}*/
/*mod0 = 1000000007*/
/*mod1 = 222222224*/
/*mod2 = 183120*/
/*mod3 = 240*/

int main(){
    struct Mat tmp;
    tmp.rx[0][0] = 3;
    tmp.rx[0][1] = 1;
    tmp.rx[1][0] = 1;
    tmp.rx[1][1] = 0;
    LL n;
    while(~scanf("%lld", &n)){
        n %= mod3;

        if(!n){
            printf("0\n");
            continue;
        }

        n = pow_mod(tmp, n-1, mod2).rx[0][0];

        n = pow_mod(tmp, n-1, mod1).rx[0][0];

        n = pow_mod(tmp, n-1, mod0).rx[0][0];

        printf("%lld\n", n);
    }
    return 0;
}
struct Mat pow_mod(struct Mat a, int k, int mod){
    struct Mat ans;
    for(int i = 0; i < 2; i++){
        ans.rx[i][i] = 1;
        for(int j = i+1; j < 2; j++){
            ans.rx[i][j] = ans.rx[j][i] = 0;
        }
    }
    while(k){
        if(k & 1)
            ans  = Mul(ans, a, mod);
        a = Mul(a, a, mod);
        k >>= 1;
    }
    return ans;
}
struct Mat Mul(struct Mat a, struct Mat b, int mod){
    struct Mat ans;
    memset(ans.rx, 0, sizeof(ans.rx));
    for(int i = 0; i < 2; i++){
        for(int j = 0; j < 2; j++){
            for(int k = 0; k < 2; k++){
                ans.rx[i][j] += (a.rx[i][k]*b.rx[k][j])%mod;
                ans.rx[i][j] %= mod;
            }
        }
    }
    return ans;
}