第八场多校联盟 Problem D: 数列问题【矩阵快速幂】

最新推荐文章于 2024-10-30 23:49:49 发布

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂的方法来高效计算斐波那契数列第n项的值，并通过取模操作确保计算结果不会超出计算机处理范围。此方法适用于大整数运算场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

一个数列数列f(0)=0,f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,f(5)=5......

Input

输入整数t,表示t组测试数据
接下来t行,每行输入n(0<n<1000000000000)

Output

对于每个n输出f(n)%1000007

Sample Input

2
1
3

Sample Output

1
2

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

const long long MOD = 1000007;

struct matrix
{
	long long m[2][2];
}ans, base;

matrix multi(matrix a, matrix b)
{
	matrix tmp;
	for(long long i = 0; i < 2; ++i)
	{
		for(long long j = 0; j < 2; ++j)
		{
			tmp.m[i][j] = 0;
			for(long long k = 0; k < 2; ++k)
				tmp.m[i][j] = (tmp.m[i][j] + a.m[i][k] * b.m[k][j]) % MOD;
		}
	}
	return tmp;
}
long long fast_mod(long long n) 
{
	base.m[0][0] = base.m[0][1] = base.m[1][0] = 1;
	base.m[1][1] = 0;
	ans.m[0][0] = ans.m[1][1] = 1; 
	ans.m[0][1] = ans.m[1][0] = 0;
	while(n)
	{
		if(n & 1) 
			ans = multi(ans, base);
		base = multi(base, base);
		n >>= 1;
	}
	return ans.m[0][1];
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	long long number;
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>number;
		cout<<fast_mod(number)<<endl;
	}

	return 0;
}