X问题 扩展欧几里得

题意：

给定数组数据a[m],b[m]使得存在x，x%a1=b1，x%a2=b2，....x%a[i]=b[i],求满足条件的（0<x<=n）,x的个数

x不能是0，这是个坑点，wa了六次全是因为这个，受不了了。

扩展欧几里得的定义自己去网上搜搜，我这讲一些公式的推导。

设 a1*k1+ a2*k2= gcd(a,b); 会求解出特解k1，k2

通解：k1'=k1+a2/gcd*t(t是任意整数);k2'=k2-a1/gcd*t(t是任意整数)

注意一点：当k1%（a2/gcd）时，k1'最小

接下来是a1*k1+ a2*k2= c（r2-r1），（c%gcd==0，有解，否则无解），还是求a1*k1+ a2*k2= gcd(a,b)

然后解出特解k1，k2 ; k1=c/gcd*k1 , k2=c/gcd*k2;即为所求方程的解；通解一样；

通解：k1'=k1+a2/gcd*t(t是任意整数);k2'=k2-a1/gcd*t(t是任意整数)

k1'带入x=a1*k1'+r1得 x=a1*k1+r1+a1*a2/gcd*t(t是任意整数)

注意一点：当x=x1=x1%（a1*a2/gcd）时，x1是最小x,但是这个x1并不满足第三组数据，

但是所求的x一定要满足 x=a1*k1+r1+a1*a2/gcd*t(t是任意整数)，即x=x1（mod a1*a2/gcd）

相当于a1=a1*a2/gcd，r1=x1；x=r1（mod a1） x=r3（mod a3）（a1，r1已经换了，这样是不是好理解一点）

然后和第三组继续扩展欧几里得，一直到最后一组得出满足条件的最小x设为x0，x=x0+a1*t(根据前面推出的通解公式)

答案t=(n-x0)/a1,如果第一个解x0不是0，t++。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll egcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0){
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    ll d=egcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;
}

int main()
{
   ll t,n,m,a[15],b[15],d,x,y;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        bool flag=false;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%lld",&a[i]);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%lld",&b[i]);
        ll a0=a[1],b0=b[1];
        for(int i=2;i<=m;i++)
        {
            d=egcd(a0,a[i],x,y);
            if((b[i]-b0)%d) {flag=true;break;}
            x=(b[i]-b0)/d*x;
            y=a[i]/d;
            x=(x%y+y)%y;
            b0=a0*x+b0;
            a0=a0*a[i]/d;
        }
        x=(n-b0)/a0+1;
        if((b0==0)&&(x>=1)) x--;//b0必须是正整数
        if(flag||(b0>n)) x=0;
        printf("%lld\n",x);
    }
    return 0;
}