扩展欧几里得算法思路分析以及扩展

扩展欧几里得算法

思路分析：

根据裴蜀定理知：

gcd（a， b）: a 和 b 的最大公约数

对于任意一对正整数a， b, 那么一定存在整数x， y, 使得ax + by = gcd（a， b）

ax + by = d， d 一定是 gcd（a， b）的倍数，且其最小正整数就是gcd（a，b）

证明：

因为a 是 gcd（a，b）的倍数，b 也是gcd（a，b）的倍数，所以ax + by 也一定是gcd（a，b）倍数，正整数倍数最小为1倍即gcd（a，b）

扩展欧几里得算法（exgcd）：

用于求解ax + by = gcd（a，b）中x， y 的解。

根据b = 0 与否进行分类讨论：

1）b == 0

ax + by = gcd(a, b)

ax + 0 *y = gcd(a, 0)

ax = a

故而求得解：x = 1, y = 0

2 ）b ！= 0

根据辗转相除法知：gcd（a, b） = gcd(b, a %b)

题目：

给定 n 对正整数 ai,bi，对于每对数，求出一组 xi,yi，使其满足 ai×xi+bi×yi=gcd(ai,bi)。

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含两个整数 ai,bi。

输出格式

输出共 n 行，对于每组 ai,bi，求出一组满足条件的 xi,yi，每组结果占一行。

本题答案不唯一，输出任意满足条件的 xi,yi