四阶轨迹规划，高精度电机运动控制必备

最近开始接触百纳米级别的控制精度，为了达到这一精度，必须使用高阶的轨迹规划。

四阶轨迹规划的作用是把一个阶跃信号变为一个四阶连续信号。

例如一个电机，想让它从a点移动到b点，那么给出的参考信号在位置，速度，加速度和加加速度上都是连续的，只有加加加速度是非连续的。

我一开始有疑问，为什么要考虑到加加速度（jerk）和加加加速度（Djerk）呢？毕竟电机的加速度一般只和电流有关。

这是因为电机的电流也需要响应时间，而jerk对应的即是电机驱动器中的电流环带宽，也就是电流上升速度。

根据电流环带宽，电机力矩，电机最大负载，电机最大速度，以及移动距离，就可以计算出这样一个四阶连续信号。

具体怎么做呢？

在电机从a点移动到b点的过程中，需要经历加速和减速两个阶段，加速度则是先正后负，一路往下分解，到了Djerk这一层，总共可以分解出16次Djerk值发生变化，也就是16个时间节点，这16个时间节点的长度是固定比例的。

通过规定要运动的距离，就可以一路往下迭代计算出16个时间节点，具体运算还是比较复杂的，计算量也比较大。

假如要抵达规定速度，也可以只迭代8个时间节点，以此类推。

这通过这种算法，就可以让执行器完全地跟踪参考信号，而且还有个好处就是可以很方便地进行速度，加速度，加加速度的前馈补偿。

matlab仿真结果如下：