Codeforces 14D Two Paths

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本文介绍了一种算法，通过枚举所有边并使用深度优先搜索(DFS)来找到一棵由N个节点组成的树中两条不相交路径长度的最大乘积。此方法适用于总节点数不超过200的情况。

总的来说就是给你标号为1~N个点，然后这N个点之间有N-1条边，首先根据题意看出两两联通，所以N个点N-1条边形成一棵树。问从中分解出两条路径，注意是路径不是树。因为原图是一棵树，那么我们无论删去其中一条边，都能是原图产生两个连通分支，那么所求路径也就包含在这两个连通分支里。问题是要求这两条路径长度的最大乘积(我晕，product原来还有乘积的意思.....)。总共只有200个点，所以可以枚举所有边的情况，DFS求出每次两条路径的最大乘积，更新proft。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
bool map[222][222];
int n,deep;//deep控制每次遍历一条路径是记录的深度，用于更新maxd1和maxd2
int dfs(int u,int pre)//因为是一条路径，深搜时记录每次搜索点的前驱点
{
    int s=0;
    int maxd1=0,maxd2=0; //代表当前分叉点所得到的最大的两个深度
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(map[u][i]&&i!=pre)
    {
      s=max(dfs(i,u),s);
      if(deep>maxd1)
      {
          maxd2=maxd1;
          maxd1=deep;
      }
      else maxd2=max(deep,maxd2);
    }
    s=max(s,maxd1+maxd2);
    deep=maxd1+1;
    return s;
}
int main()
{
   int u,v;
   while(cin>>n)
   {
       memset(map,0,sizeof(map));
       for(int i=0;i<n-1;i++)
       {
           cin>>u>>v;
           map[u][v]=map[v][u]=true;
       }
        int profit=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
           if(map[i][j])
           {
               int a=dfs(i,j);
               int b=dfs(j,i);
               profit=max(profit,a*b);
           }
        }
        cout<<profit<<endl;
   }
    return 0;
}