E - Fast Matrix Calculation HDU -矩阵快速幂

最新推荐文章于 2021-04-04 23:09:39 发布

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本文深入探讨了矩阵快速幂算法的应用，特别是在解决大规模矩阵运算问题上的高效性。通过实例讲解了如何利用高等代数知识优化矩阵乘法，避免在计算过程中出现大数溢出的问题。文章提供了详细的代码实现，包括矩阵乘法、矩阵快速幂运算等核心函数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

E - Fast Matrix Calculation
HDU - 4965
利用高等代数知识把相邻矩阵合并一下得到中间有n*n-1个k*k的矩阵相乘这样就避免了在过程中出现1000*1000*1000的情况
注意不要传递参数返回结构体，矩阵比较大的情况下直接用数组去乘只有构造的进行快速幂的小矩阵可以进行参数传递

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=6;
struct matrix
{
    int f[6][6];
};
int A[1001][6],B[6][1001],C[1001][6],D[1001][1001];
matrix mul(matrix a,matrix b,int n)
{
    matrix c;
    memset(c.f,0,sizeof(c.f));
    int i,j,k;
    for(i=0; i<n; i++)
        for(j=0; j<n; j++)
            for(k=0; k<n; k++)
                c.f[i][j]=(c.f[i][j]+a.f[i][k]*b.f[k][j])%mod;
    return c;
}
matrix pow_mod(matrix a,int b,int n)
{
    matrix s;
    memset(s.f,0,sizeof(s.f));
    for(int i=0; i<n; i++)s.f[i][i]=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)s=mul(s,a,n);
        a=mul(a,a,n);
        b=b>>1;
    }
    return s;
}
int main()
{
    int n,K;
    while(scanf("%d%d",&n,&K)!=EOF)
    {
        if(n==0&&K==0)break;
        int i,j,k;
        for(i=0; i<n; i++)
            for(j=0; j<K; j++)
                scanf("%d",&A[i][j]);
        for(i=0; i<K; i++)
            for(j=0; j<n; j++)
                scanf("%d",&B[i][j]);
        matrix e;
        memset(e.f,0,sizeof(e.f));
        for(i=0; i<K; i++)
        {
            for(j=0; j<K; j++)
            {
                for(k=0; k<n; k++)
                    e.f[i][j]+=B[i][k]*A[k][j];
                e.f[i][j]%=mod;
            }
        }
        e=pow_mod(e,n*n-1,K);
        memset(C,0,sizeof(C));
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            for(j=0; j<K; j++)
            {
                for(k=0; k<K; k++)
                    C[i][j]+=A[i][k]*e.f[k][j];
                C[i][j]%=mod;
            }
        }
        int ans=0;
        memset(D,0,sizeof(D));
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            for(j=0; j<n; j++)
            {
                for(k=0; k<K; k++)
                    D[i][j]+=C[i][k]*B[k][j];
                ans+=D[i][j]%mod;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}