L - Coin Change-种类型完全背包

• L - Coin Change

   UVA - 674 
• 看完这个问题，你也许会觉得这个不就是01背包的升级版吗，其实就是这样，完全背包问题与01背包问题的区别在于完全背包每一件物品的数量都有无限个，而01背包每件物品数量只有1个
• 所以说与它相关的策略已经不是只有取和不取这两种策略了，而是有取0件、取1件、取2件……等等很多种策略

• 下面给出状态转移方程：

  f[i][j] = max{f[i][j],f[i-1][j - k * c[i]] + k * w[i]}(0<=k*c[i]<=v)

• 我们现在dp每一个物品，dp出该种物品在不同剩余容量下的最优解，他是以每1个为单位的。考虑是否在当前所有物品总数中添加一件新的该物品

  我们用i代表前i种物品，v代表包的最大承重，c[i]是第i种物品消耗的空间、w[i]是第i种物品的价值、f[i,j]是最大价值(从前i种物品取若干件放入有j个剩余空间的包)。

  如果不放那么f[i][j]=f[i-1][j]

  如果确定放，那么f[i][j]=f[i][j-c[i]+w[i]]

• 因为第i种物品一旦出现，原来没有第i种物品的情况下可能有一个最优解，现在第i种物品 出现了，而它的加入有可能得到更优解，所以之前的状态需要进行改变，故需要正序。

• for (int i = 1; i <= n; ++i) 
  
      for (int j = w[i]; j <= v; ++j) 
  
          f[j] = max(f[j], f[j - c[i]] + v[i]);

  #include <cstdio>
  #include <cstring>
  #include <bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  const int N = 7500;
  int val[5] = {1,5,10,25,50};
  int n;
  int dp[N];
  int main()
  {
      while (cin>>n)
      {
          memset(dp, 0, sizeof(dp));
          dp[0] = 1;
          for (int i = 0; i < 5; i++)
              for (int j = val[i];j <= n; j++)
                  dp[j] += dp[j - val[i]];
          printf("%d\n", dp[n]);
      }
      return 0;
  }