01组成的N的倍数 -同余定理

最新推荐文章于 2020-10-28 22:10:36 发布

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本文深入探讨了在广度优先搜索(BFS)算法中如何通过维护模运算变量和运用同余定理进行剪枝，以减少大数操作，提高算法效率。特别介绍了在字符串拼接场景下，如何避免重复计算，确保算法快速找到目标解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

①Bfs过程中，在结构体中维护一个字符串a，表示是答案，如果我们每一次都对a整个大数取模操作的话，会增加大量的操作，因为我们每一次都是在字符串末尾加上一位，而且大数取模的过程也是从第一位开始一直向后扫着模的，所以我们这里维护一个变量num，表示当前这个答案a对n的模是多少，那么对应将下一个字符加在最后一位的时候，我们对应维护num=（num*10+0/1）%n即可。
②最关键的剪枝，根据同余定理我们知道，如果对应%n的一个数出现过了，那么接下来我们再继续有一个字符串a%n==这个出现过的数是多余的处理，所以我们对应建立一个vis【i】表示%n==i的字符串我们是否出现过即可。【好棒啊这个剪枝】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 2000006
#define ll long long
bool vis[maxn];
ll n;
struct node
{
    string str;
    ll m;
} top,temp;
void bfs()
{
    queue<node>q;
    temp.str="10";
    temp.m=10%n;
    vis[temp.m]=1;
    q.push(temp);
    temp.str="11";
    temp.m=11%n;
    vis[temp.m]=1;
    q.push(temp);
    while(!q.empty())
    {
        top=q.front();
        q.pop();
        if(top.m==0)
        {
            cout<<top.str<<endl;
            return ;
        }
        temp.str=top.str+'0';
        temp.m=top.m*10+0;
        temp.m%=n;
        if(!vis[temp.m])
        {
            vis[temp.m]=1;
            q.push(temp);
        }
        temp.str=top.str+'1';
        temp.m=top.m*10+1;
        temp.m%=n;
        if(!vis[temp.m])
        {
            vis[temp.m]=1;
            q.push(temp);
        }
    }
}
int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(n==1)
            cout<<1<<endl;
        bfs();
    }
    return 0;
}