51 nod 1109 01组成的N的倍数

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原文链接：http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6719720.html

本文探讨了一个有趣的数学问题：对于给定的自然数N，如何找到最小的正整数M，使得M仅由0和1组成且为N的倍数。通过使用队列和同余定理，提出了一种有效的算法解决方案。

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1109 01组成的N的倍数

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

关注

给定一个自然数N，找出一个M，使得M > 0且M是N的倍数，并且M的10进制表示只包含0或1。求最小的M。

例如：N = 4，M = 100。

Input

输入1个数N。(1 <= N <= 10^6)

Output

输出符合条件的最小的M。

Input示例

Output示例

100

若没有是n的倍数的条件，如何构造01序列？
开一个队列，先把1放进去
然后取出1，把1*10,1*10+1放进去，以此类推
是n的倍数只需要判断一下即可
但答案可能爆long logn
所以用同余定理 若a%b=c，那么ax%b=cx%b （x！=0）
用字符数组记录01序列，同时记录这个01序列%n的余数
还有一个问题，空间消耗巨大
还是用同余定理
如果a%n=c，b%n=c，a<b
那么这个时候b就不用入队了
因为答案只看余数

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
struct node
{
    string s;
    int mod;
}cur,nxt;
bool v[1000001];
queue<node>q;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    cur.s="1";cur.mod=1;
    q.push(cur);
    while(!q.empty())
    {
        cur=q.front();
        q.pop();
        nxt.mod=(cur.mod*10)%n;
        nxt.s=cur.s+'0';
        if(nxt.mod==0)
        {
            cout<<nxt.s;
            return 0;
        }
        if(!v[nxt.mod])
        {
            q.push(nxt);
            v[nxt.mod]=true;
        }
        nxt.mod=(cur.mod*10+1)%n;
        nxt.s=cur.s+'1';
        if(nxt.mod==0)
        {
            cout<<nxt.s;
            return 0;
        }
        if(!v[nxt.mod])
        {
            q.push(nxt);
            v[nxt.mod]=true;
        }
    }
}

转载于:https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6719720.html