H - Ant Trip HDU-联通块-欧拉路

• H - Ant Trip

   HDU - 3018
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• 题意：
• 给你无向图的N个点和M条边,保证这M条边都不同且不会存在同一点的自环边,现在问你至少要几笔才能所有边都画一遍.(一笔画的时候笔不离开纸)
• 思路：其实就是判断连通分量的个数，然后在对每个连通分量做具体判断：
• （1）如果该连通分量是一个孤立的点，即num[i]==0或num[i]==1的时候，注意num[i]==0表示i不是根节点，num[i]==1表示的是独立的点。
• （2）如果该连通分量是欧拉图或半欧拉图，那么只需要1笔即可，即num[i]>1且odd[i]==0的时候，表示是（半）欧拉图。
• （3）如果该连通分量不是一个欧拉图时，那么我们需要奇数度点个数/2，证明可见：点击打开链接。即num[i]>1且odd[i]>0时需要odd[i]/2笔。
• 一个无向图存在欧拉路径，当且仅当   该图所有顶点的度数为偶数   或者  除了两个度数为奇数外其余的全是偶数。
•  if there are no road connecting one town ,tony may forget about the town.
• 思路：先用并查集搭图，然后再判断欧拉回路。用in数组统计每个节点的度（因为本题无向图），用cnt数组统计相同集合的节点数，用odd数组统计某集合的奇度总数。
• ①如果某个城镇所在集合的子节点只有它自己，则不考虑该孤立的点。
• ②如果某个城镇所在集合的奇度总数为0，则该集合可以构成欧拉回路。即可以用一个小队完成。
• ③如果某个城镇所在集合的奇度总数不为0，则该集合构成了非欧拉回路的其他连通集。则需要奇度总数/2个小队数。因为一条欧拉路径最多有两个奇度点。
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• 一个无向图存在欧拉路径，当且仅当   该图所有顶点的度数为偶数   或者  除了两个度数为奇数外其余的全是偶数。
• 所以最后要把奇数度的点的数目除以二然后才能一笔一笔的走掉欧拉路径 ，达到至少得效果。
• 然后 需要求一下 num[i]就是每一个联通两里面的点的个数，题目要求只有一个点则忽略。

• #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  #define maxn 100005
  int degree[maxn],odd[maxn],num[maxn],fa[maxn],n,m,u,v;
  int FIND(int x)
  {
      return x==fa[x]?x:fa[x]=FIND(fa[x]);
  }
  void unin(int x,int y)
  {
      fa[FIND(x)]=FIND(y);
  }
  int main()
  {
      while(cin>>n>>m)
      {
          int ans=0;
          memset(degree,0,sizeof(degree));
          memset(odd,0,sizeof(odd));
          memset(num,0,sizeof(num));
          for(int i=1; i<=n; i++)
              fa[i]=i;
          while(m--)
          {
              cin>>u>>v;
              unin(u,v);
              degree[u]++;
              degree[v]++;
          }
          for(int i=1; i<=n; i++)
          {
              num[FIND(i)]++;
              if(degree[i]%2)
                  odd[FIND(i)]++;
          }
          for(int i=1; i<=n; i++)
          {
              if(num[i]<=1)continue;
              else if(odd[i]==0)ans+=1;
              else if(odd[i]>0)ans+=odd[i]/2;
          }
          cout<<ans<<endl;
      }
      return 0;
  }