Ant-trip(欧拉回路—一笔画问题)

最新推荐文章于 2021-12-05 16:14:04 发布

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博客探讨了无向图的一笔画问题，即如何确定最少使用多少笔可以画完整个图而不离开纸面。文章指出，当图是欧拉图或半欧拉图时，可以一笔画成。对于非欧拉图或半欧拉图，所需笔数等于图中奇数度节点数的一半。作者通过分析和示例代码解释了解决此类问题的思路和方法。

题目链接

题目大意：

给出无向边的N个点和M条边，保证M条边都不同，且不会存在同一点的自环边，现在问至少几笔可以用把整个图画一遍。（一笔画时笔不离开纸）

思路：该问题要从简单到复杂，从小—>大来思考

[1]当只有一个点时，显然0笔；

[2]当该连通分量是一个欧拉图（欧拉回路）或者半欧拉图（欧拉路），显然一笔。

[3]连通分量并非一个欧拉图或半欧拉图时该怎么办？

（经验证有以下结论：非（半）欧拉图需要的笔数=该图中奇数度的点数目/2）

具体分析详见：http://blog.youkuaiyun.com/u013480600/article/details/30285541

感受：实际上思路有了，问题就很简单。主要是增加了num【】和odd【】数组，分别用来记录以i为根的连通分量的个数和i点奇数还是偶数度。

代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn=100000+110;
int fa[maxn];
int degree[maxn];
int num[maxn];
int odd[maxn];
int findset(int i)
{
    if(fa[i]==-1)
        return i;
    return fa[i]=findset(fa[i]);
}

void init()
{
    memset(fa,-1,sizeof(fa));
    memset(degree,0,sizeof(degree));
    memset(odd,0,sizeof(odd));
    memset(num,0,sizeof(num));
}

int main()
{
    int n,m;
    int u,v;
    int cnt;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init();
        cnt=0;
     /*   if(n==1)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }  */
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&v,&u);
            degree[v]++;
            degree[u]++;
            u=findset(u), v=findset(v);
            if(u!=v)
                fa[v]=u;
               // cout<<"alalalal"<<endl;
        }
       /* for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cout<<"fiindset(i)******"<<findset(i)<<endl;
        }
        */
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(findset(i)==i)
            cnt++;
        }
        //if(cnt==1)
       // {
        //    printf("1\n");
       // }



            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                num[findset(i)]++;//以i为根的连通分量的个数
                if(degree[i]%2==1)
                {
                    odd[findset(i)]++;
                }
            }
            /*for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                cout<<"findset(i)"<<findset(i)<<endl;
                cout<<"num[i]"<<num[i]<<endl;
                cout<<"odd[]"<<"i"<<" "<<i<<odd[i]<<endl;
            }*/
            int ans=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(num[i]<=1)
                    continue;
                else if(odd[i]==0)
                {
                    ans++;
                }
                else if(odd[i]>0)
                {
                    ans+=odd[i]/2;
                }
            }
           cout<<ans<<endl;

        }

        return 0;
}