P3389 【模板】高斯消元法

最新推荐文章于 2025-12-15 22:32:00 发布

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#算法

本文介绍了一种使用高斯消元法求解线性方程组的方法，特别关注了选择当前列绝对值最大元素进行行交换以减少计算误差的策略。代码实现中包含了对特殊情况下无解的判断。

P3389 【模板】高斯消元法

注意每次选择当前列绝对值最大元素去消除其他的行是误差尽可能的小，

本题特有的性质是，bi全都大于0，所以如果出现对角线上为0的情况是不合理的 0x = bi

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define eps 1e-8
#define maxn 123
double A[maxn][maxn];
int n,tp;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<=n; j++)
            scanf("%lf",&A[i][j]);
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        tp=i;
        for(int j=i; j<n; j++)
            if(fabs(A[j][i])-fabs(A[tp][i])>eps)tp=j;
        if(tp!=i)
            for(int j=0; j<=n; j++)
                swap(A[i][j],A[tp][j]);
        if(fabs(A[i][i])<=eps)
        {
            printf("No Solution\n");
            return 0;
        }
        for(int j=i+1; j<=n; j++)
            A[i][j]/=A[i][i];
        for(int j=0; j<n; j++)
            if(i!=j)
                for(int k=i+1; k<=n; k++)
                    A[j][k]-=A[j][i]*A[i][k];
    }
    for(int i=0; i<n; i++)printf("%.2lf\n",A[i][n]);
    return 0;
}