康托编码与解码

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对于一个集合 {1,2,3，…，n}，很明显它有 n! 种全排列， 
把它们全都按照字典序排好序（从小到大），对应顺序{1,2,3，…，n!}， 
假如问你第X个全排列是什么，或者某个全排列在其中的序号是多少，可以利用康拓展开式来求。

康托展开式：

X = a[n]*(n-1)! + a[n-1]*(n-2)! + … + a[i]*(i-1)! + … + a[2]*1! + a[1]*0!

康托展开可以实现按字典序排序的序列与自然数之间相互对应的双射。

 

康拓编码

给出一个全排列数字，求出这个数是第几个全排列。

规则：

a[n] 代表比处在第n位的数字小，并且在第n位前面没有出现过的数字的个数。（个位是第1位）
X 代表比这个全排列的数字小的数的个数，意味着这个全排列排在第 X+1 位。
例子： 
集合{1,2,3,4,5}，按照字典序排好它的全排列，问 45231 这个数字在排列中的序号是多少？

1、比数字4小的数有3个； 
2、比数字5小的数有4个，但是4已经出现在前面了，所以只有3个； 
3、比数字2小的数有1个