HDU 2084 数塔（简单DP）

最新推荐文章于 2020-03-27 13:50:26 发布

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本文介绍了一道经典的动态规划问题——数塔问题，并通过一个示例详细解释了如何使用动态规划求解最大路径和。文章提供了一段从下往上进行状态转移的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

Sample Output

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题解：动态转移方程为：dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);dp[i][j]+=a[i][j];刚开始写了一个从上往下的wa了，可能哪里不小心弄错了，wa的代码就不放了，这是一个从下往上查找的，很简单的dp题。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 10001
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define eps 0.00000001
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
	int n;
	cin>>n;
	int a[101][101],dp[101][101],l=0;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(a,0,sizeof(a));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=1;j<=i;j++)
	    {
		cin>>a[i][j];
		dp[i][j]=a[i][j];
	    }
	for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=1;j<=i;j++)
            {
                 dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
                 dp[i][j]+=a[i][j];
            }
        }
	printf("%d\n",dp[1][1]);
    }
    return 0;
}