HD 2048 数塔 DP(简单递推）

最新推荐文章于 2024-02-04 16:52:22 发布

Hunter_猎手

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分类专栏： ACM_DP ACM_数据结构文章标签： dp 算法

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本文介绍了一个经典的动态规划(DP)问题——数塔问题。文章详细解释了如何通过从底部到顶部递推的方式求解从数塔顶端到底部路径上的数字之和最大值，并给出了完整的C语言实现代码。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

Sample Output

从下往上递推递推公式为：d[i][j]=MAX(d[i+1][j],d[i+1][j+1])+d[i][j];

如下代码：

#include<cstdio>
#define N 100+10

int d[N][N]; 

int maxn(int x, int y){
	return (x>y) ? x : y;
}

int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		int n;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1; i<=n; ++i){
			for(int j=1; j<=i; ++j){
				scanf("%d",&d[i][j]);
			}
		}
		for(int i=n-1; i>=1; --i){
			for(int j=1; j<=i; ++j){
				d[i][j]=maxn(d[i+1][j],d[i+1][j+1])+d[i][j];
			}
		}
		printf("%d\n",d[1][1]);	
	}
return 0;
}