ARIMA模型

1.模型介绍

ARIMA，差分自回归滑动平均模型，又称求自回归滑动平均模型，是时间序列预测分析方法之一。

ARIMA(p,d,q)中，AR是“自回归”，p为自回归项数；MA是“滑动平均”，q为滑动平均项数；d是使之成为平稳序列所做的差分次数（阶数）。

2.ARIMA模型运用流程

以《应用系统负载分析与磁盘容量预测》为案例：

- （平稳性检验）根据时间序列的散点图、自相关系数和偏自相关系数、单位根检验(ADF)，来判断数据的平稳性；

- （平稳化处理）对非平稳的时间序列数据进行差分处理，得到差分阶数d；

- （白噪声检测）为了验证序列中有用的信息是否已被提取完毕，如果为白噪声序列，说明序列中有用的信息已经被提取完毕，可以采用LB统计量的方法进行白噪声检验；

- （模型识别和定阶）根据所识别出来的特征建立相应的时间序列模型。平稳化处理后，若偏自相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则建立AR模型；若偏自相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则建立MA模型；若偏自相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARIMA模型。可以采用BIC准则对模型进行定阶，确定p,q参数，从而选择最优模型；

- （模型检验）检验已确定的模型其残差序列是否为白噪声，如果不是白噪声，说明残差中还存在有用的信息，需要修改模型或者进一步提取；

-（模型预测）应用已通过检验的模型进行预测；

3.平稳性检验

（1）看图法