时间序列（ARIMA）模型

时间序列ARIMA模型

时间序列ARIMA模型——学习笔记

用于对数据的回归与分析

1.平稳性

1. 平稳性就是要求经由样本时间序列所得到的拟合曲线在未来的一段期间内仍能顺着现有的形态“惯性”地延续下去
2. 平稳性要求序列的均值和方差不发生明显变化

严平稳与弱平稳

1. 严平稳表示的分布不随时间的改变而改变。如：白噪声（正态），无论怎么取，都是期望为0，方差为1
2. 弱平稳的期望与相关系数（依赖性）不变，未来某时刻的t的值Xt就要依赖与它的过去信息，所以需要依赖性

差分法：时间序列在t与t-1时刻的差值，使所用数据平稳化

一阶差分：t(n)-t(n-1)
二阶差分：一阶差分上再做一阶差分t(n)-2t(n-1)+t(n-2)

2.ARIMA模型

自回归模型（AR）

1.描述当前值与历史值之间的关系，用变量自身的历史时间数据对自身的预测
2.自回归模型必须满足平稳性要求
3.p阶自回归过程公式定义：
$$y_t=\mu +\sum _{i=1}^p{\gamma }_i{y}_{t-i}+{\epsilon }_t$$
其中：
$y_t$是当前值，$\mu$是常数项，p是阶数， γ i