时间序列 自回归差分移动平均模型 ARIMA

目录

前言

一、ARIMA是什么？

二、ARIMA的优点和缺点

三、ARIMA的应用场景

四、构建ARIMA模型的注意事项

五、ARIMA模型的实现类库

六、ARIMA模型的评价指标

七、类库statsmodels实现ARIMA的例子

八、ARIMA的模型参数

总结

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前言

时间序列是在时间点上形成的数值序列，时间序列预测是通过观察历史数据预测未来的值。代表性的算法模型是ARIMA。

一、ARIMA是什么？

自回归差分移动平均模型，又称ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average Model）模型，由AR、I、MA3部分构成。
AR：自回归，当前时间点上的数据被前K个时间点上的数据进行线性关系的解释。
I：差分，为了确保时间序列的数据是平稳的（建模需要），用当前时间点的数据减去K个时间点前的数据，实现差分转化，获得平稳的时间序列数据。
MA：移动平均。

ARIMA(p, d, q)：是对数据进行d阶差分，转化数据为平稳时间序列之后，结合AR(p)和MA(q)的时间序列模型。AR(p)是P项自回归，MA(q)是q项的移动回归。此外，ARMA(p, q)是自回归AR(p)和移动平均MA(q)的组合模型。

二、ARIMA的优点和缺点

1. 优点：

• 模型简单，容易实现；
• 只需要内生变量，需要借助其他变量
• 能够对线性和非线性趋势进行建模
• 能够对季节性进行建模
• 能够对残差进行建模，从而检查是否存在自相关性

2. 缺点：

• 对于非线性趋势或非常复杂的时间序列，ARIMA模型可能无法很好地拟合数据
• ARIMA模型需要大量的数据才能有效地进行建模和预测
• ARIMA模型中需要手动选择参数，这可能需要一定的专业知识和经验

三、ARIMA的应用场景

ARIMA（自回归综合移动平均模型）是一种常见的时间序列分析模型，其应用场景包括但不限于以下几个方面：

• 经济预测：ARIMA可以用于经济预测中，如股票价格预测、通货膨胀率预测等。
• 销售预测：ARIMA可以用于销售预测中，如商品销售量预测、市场需求预测等。
• 交通流量预测：ARIMA可以用于交通流量预测中，如道路拥堵预测、公交车运营时间预测等。
• 气象预测：ARIMA可以用于气象预测中，如气温预测、降雨量预测等。
• 能源需求预测：ARIMA可以用于能源需求预测中，如电力需求预测、石油需求预测等。
• 信号处理：ARIMA可以用于信