全排列的算法（三）——递减进位法

最新推荐文章于 2021-04-30 13:18:17 发布

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本文介绍了递减进位法生成全排列的原理和算法，通过中介数序列来生成排列。当n不在排列最左端时，找到n的位置进行交换；当n在最左端时，找到连续递减序列，对序列后的元素进行交换，再删除并反序添加到排列左侧，从而得到下一个排列。提供了一个C++实现示例。

在递增进位法中，逆序序列最低位是逢2进1，进位频繁，这是它的一个缺点。排列的逆序序列q0，q1，……，qn-1中记录的是每个排列的元素左边比该元素大的元素个数，如果将它改成记录每个元素右边比该元素小的元素个数，就得到了一个新的序列a0，a1，……，ai，……，an-1，我们称它为中介数序列，它具有与逆序序列相似的性质：

a0=0，0≤a1≤1，0≤a2≤2，……，0≤ai≤i，……0≤an-1≤n-1