全排列的算法（二）——递增进位法

2.递增进位法

集合{1、2、……n-1、n}的全排列中，只有原始排列12……n的各个元素的顺序是自然顺序，其余排列的元素的顺序都要改变。为了说明元素间顺序的改变，引入了排列的逆序的概念，它在行列式理论中起着重要的作用。

设集合{1，2，……，n}的一个排列是 p0p1……pn-1，如果对于任意的k和l（0≤k，l≤n-1），当k<l 有 pk>pl，则称数对(pk，pl）是排列 p0p1……pn-1 的一个逆序对。在排列 p0p1……pn-1 中，在元素 pj 左面比它大的的元素的个数为 qj（ j=0，l，……，n-1），那么，称 q0，q1，……，qn-1为这个排列的逆序序列，而数 q0+q1+……+qn-1 叫做这个排列的逆序数。

例如，排列48625137中，1前面比它大的数有5个，2前面比它大的数有3个，……，因此，这个排列的的逆序序列是53402110，它的逆序数则是5+3+4+0+2+1+1+0=16。

因为在集合