vijos1049送给圣诞夜的礼品矩阵快速幂

最新推荐文章于 2019-10-30 23:48:18 发布

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#vijos #matrix

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂解决特定问题的方法，并通过一个示例程序详细展示了如何运用矩阵运算的结合律来优化计算过程。代码实现包括了矩阵乘法、矩阵快速幂等关键操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

矩阵的结合律

所有矩阵都压在一起之后再和ans乘

注意好谁乘谁就行

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define down(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
inline LL read()
{
	LL d=0,f=1;char s=getchar();
	while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(s>='0'&&s<='9'){d=d*10+s-'0';s=getchar();}
	return d*f;
}
#define N 100
#define K 11
int n,m,nm;

struct matrix
{
	int a[N][N];
	void clear()
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
	}
	void OUT()
	{
		fo(i,0,m-1)
		{
			fo(j,0,m-1)
			{
				cout<<a[i][j]<<' ';
			}cout<<endl;
		}cout<<endl;
	}
	matrix operator*(const matrix b)const
	{
		matrix anss;
		fo(i,0,m-1)
		fo(j,0,m-1)
		{
			anss.a[i][j]=0;
			fo(k,0,m-1)
			anss.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j];
		}
		return anss;
	}
}tot[K];
matrix I;

void getI()
{
	I.clear();
	fo(i,0,m-1)
	fo(j,0,m-1)
	if(i==j)I.a[i][j]=1;
	else I.a[i][j]=0;
}

matrix KSM(matrix a,int b)
{
	matrix ret=I;int k=b;
	while(k>0)
	{
		if(k&1)ret=a*ret;
		a=a*a;
		k>>=1;
	}
	return ret;
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&m,&nm,&n);
	getI();
	
	matrix t;t=I;
	fo(i,1,nm)
	{
		tot[i].clear();
		fo(j,1,m)
		{
			int x;scanf("%d",&x);
			tot[i].a[j-1][x-1]=1;
		}
		t=tot[i]*t;
	}
	int num=n/nm;
	n=n%nm;
	t=KSM(t,num);
	
	fo(i,1,n)t=tot[i]*t;
	matrix ans;ans.clear();
	fo(i,0,m-1)ans.a[i][0]=i+1;
	t=t*ans;
	fo(i,0,m-1)
	{
		if(i!=0)cout<<" ";
		cout<<t.a[i][0];
	}
	return 0;
}