pku3233 Matrix Power Series

最新推荐文章于 2020-12-19 08:34:50 发布

BPM136

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分类专栏：数论文章标签： matrix bpm

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂优化的算法，通过递归分解计算矩阵的幂次和，适用于解决特定类型的数学问题。该方法利用了二分思想来减少计算次数，并提供了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

差点以为是秦九韶+矩阵的某种优化

然而这是不可能的= =

我们联想到秦九韶的方法，但是我们不提出来那么多次不就行了！

所以我们考虑二分

如果k为偶数，那么(A+A^2+....A^K) = (A+...+A^K/2)+A^K/2*(A+...+A^K/2)

如果k为奇数，那么(A+A^2+....A^K) = (A+...+A^K/2)+A^K/2*(A+...+A^K/2)+A^k

然后……递归就行= =

然而翻了下Status= =发现非常的慢！大概优化就是改成递推之类的然后就能省去很多计算

或者是换元整理出一个新的矩阵然后直接快速幂

然而窝并不会= =以上就当窝天真单纯的想法

Problem: 3233		User: BPM136
Memory: 1544K		Time: 1532MS
Language: G++		Result: Accepted
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define down(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
inline LL read()
{
	LL d=0,f=1;char s=getchar();
	while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(s>='0'&&s<='9'){d=d*10+s-'0';s=getchar();}
	return d*f;
}
#define N 30
int n,m,inf;

struct matrix
{
	int a[N][N];
	void clear()
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
	}
	void OUT()
	{
		fo(i,0,m-1)
		{
			fo(j,0,m-1)
			cout<<a[i][j]<<' ';
			cout<<endl;
		}cout<<endl;
	}
	matrix operator*(const matrix b)const
	{
		matrix anss;
		fo(i,0,m-1)
		fo(j,0,m-1)
		{
			anss.a[i][j]=0;
			fo(k,0,m-1)
			{
				anss.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j];
				anss.a[i][j]%=inf;
			}
		}
		return anss;
	}
	matrix operator+(const matrix b)const
	{
		matrix anss;
		fo(i,0,m-1)
		fo(j,0,m-1)
		{
			anss.a[i][j]=a[i][j]+b.a[i][j];
			anss.a[i][j]%=inf;
		}
		return anss;
	}
};
matrix I;

void getI()
{
	fo(i,0,m-1)
	fo(j,0,m-1)
	if(i==j)
	I.a[i][j]=1;
	else I.a[i][j]=0;
}

matrix KSM(matrix a,int b)
{
	if(b==0)return I;
	if(b==1)return a;
	matrix ret=KSM(a,b/2);
	ret=ret*ret;
	if(b%2)ret=ret*a;
	return ret;
}

matrix calc(matrix a,int b)
{
	if(b==0)return I;
	if(b==1)return a;
	matrix anss=calc(a,b/2);
	matrix ct=KSM(a,b/2);
	if(b%2)
	{
		matrix t=KSM(a,b);
		return anss+ct*anss+t;
	}else return anss+ct*anss;
}

int main()
{
	matrix A,ans;
	m=read(),n=read(),inf=read();
	getI();
	fo(i,0,m-1)
	fo(j,0,m-1)
	A.a[i][j]=read();
	calc(A,n).OUT();
	return 0;
}