并查集+连通子图 547. 朋友圈

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本文深入解析了朋友圈算法，探讨了如何通过深度优先搜索(DFS)和并查集算法来确定朋友圈的总数。通过实例展示了不同算法的实现过程，包括统计最大连通子图的DFS方法，以及并查集的路径压缩和小集并大集优化策略。

547. 朋友圈

班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。

给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。

示例 1:

输入: 
[[1,1,0],
 [1,1,0],
 [0,0,1]]
输出: 2

说明：已知学生0和学生1互为朋友，他们在一个朋友圈。
第2个学生自己在一个朋友圈。所以返回2。
示例 2:

输入: 
[[1,1,0],
 [1,1,1],
 [0,1,1]]
输出: 1

说明：已知学生0和学生1互为朋友，学生1和学生2互为朋友，所以学生0和学生2也是朋友，所以他们三个在一个朋友圈，返回1。
注意：

N 在[1,200]的范围内。
对于所有学生，有M[i][i] = 1。
如果有M[i][j] = 1，则有M[j][i] = 1。

DFS统计最大连通子图

class Solution {
public:
    int findCircleNum(vector<vector<int>>& M) {
            //M为无向图
        //统计连通子图个数
        int cnt=0;
        N=M.size();
        visited.resize(N,false);
        for(int i=0;i<N;i++)
            if(!visited[i]){
                dfs(M,i);
                cnt++;}
        return cnt;
    }
private:
    int N;
    vector<bool> visited;
    void dfs(vector<vector<int>>& M,int t){
        if(visited[t]) return;
        visited[t]=1;
        for(int i=0;i<N;i++)
            if(M[t][i]) dfs(M,i);
        return;
    }
};

并查集：压缩路径
每次find操作都把路径压缩一下；
注意union是uni两个根节点，而非union本身，这样会创造新的根节点！

class Solution {
public:
    int findCircleNum(vector<vector<int>>& M) {
        N=M.size();
        cnt=N;
        parent.resize(N);
        for(int i=0;i<N;i++) parent[i]=i; //自己是自己的父节点

        for(int i=0;i<N;i++)
            for(int j=0;j<=i;j++){
                if(M[i][j]&&find(i)!=find(j)){
                        uni(i,j);
                        cnt--;
                }
            }
        return cnt;
    }
private:
    int N;
    vector<int> parent;
    int cnt;

    int find(int t){
        //找到t的根节点
        while(t!=parent[t])
        {
            parent[t]=parent[parent[t]];
            t=parent[t];
        }
        return t;
    }

    void uni(int a,int b){
        int t1=find(a);
        int t2=find(b);
        parent[t1]=t2;
    }
};

并查集+小集并大集

    void uni(int a,int b){
        int t1=find(a);
        int t2=find(b);
        if(Size[t1]>Size[t2]){
            parent[t2]=t1;
            Size[t1]++;
        }
        else {
            parent[t1]=t2;
            Size[t2]++;
        }
    }

class Solution {
public:
    int findCircleNum(vector<vector<int>>& M) {
        N=M.size();
        cnt=N;
        Size.resize(N,1);
        parent.resize(N);
        for(int i=0;i<N;i++) parent[i]=i; //自己是自己的父节点

        for(int i=0;i<N;i++)
            for(int j=0;j<=i;j++){
                if(M[i][j]&&find(i)!=find(j)){
                        uni(i,j);
                        cnt--;
                }
            }
        return cnt;
    }
private:
    int N;
    vector<int> parent;
    int cnt;
    vector<int> Size;
    int find(int t){
        //找到t的根节点
        while(t!=parent[t])
        {
            parent[t]=parent[parent[t]];
            t=parent[t];
        }
        return t;
    }

    void uni(int a,int b){
        int t1=find(a);
        int t2=find(b);
        if(Size[t1]>Size[t2]){
            parent[t2]=t1;
            Size[t1]++;
        }
        else {
            parent[t1]=t2;
            Size[t2]++;
        }
    }
};