图论系列（1）——并查集介绍

最新推荐文章于 2024-10-11 21:12:25 发布

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最新推荐文章于 2024-10-11 21:12:25 发布 · 666 阅读

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#并查集 #union-find #最大连通子图 #图

本文介绍了并查集数据结构及其在解决连通图问题中的应用。通过四种解法逐步优化，从时间复杂度O(N^2)到优化后的O(M) + O(K)，详细阐述了如何利用并查集高效地找出朋友圈的数量。文章最后讨论了基于重量和高度的合并策略，以提升find操作的性能。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

前言：

最近笔试面试碰到好几道与连通图有关的题目，正好从这些题抛砖引玉，好好看看应该怎么处理这方面的问题。

问题描述：

假如已知有n个人和m对好友关系（存于数字r）。如果两个人是直接或间接的好友（好友的好友的好友…），

则认为他们属于同一个朋友圈，

请写程序求出这n个人里一共有多少个朋友圈。

假如：n = 5， m = 3， r = { {1 , 2} , {2 , 3} ,{4 , 5}}，表示有5个人，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，

则1、2、3属于一个朋友圈，4、5属于另一个朋友圈，结果为2个朋友圈。

最后请分析所写代码的时间、空间复杂度。评分会参考代码的正确性和效率。

解法1（时间复杂度O(N^2)）：

对每个节点都尝试进行dfs遍历，获得每点对应的最大连通图，使用marked数组标记该节点是否被访问。

public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        int M = 5;
        int[][] graph = new int[M][M];
        int[][] edges = {
  
  {1, 2}, {2, 3}, {4, 5}};

        for (int i = 0; i < edges.length; i ++) {
            graph[edges[i][0] - 1][edges[i][1] - 1] = 1;
            graph[edges[i][1] - 1][edges[i][0] - 1] = 1;
        }

        // 输出图
        for (int i = 0; i < M; i ++) {
            for (int j = 0; j < M; j ++) {
                System.out.print(graph[i][j] + " ");
            }
            System.out.println("");
        }

        List<String> res = new ArrayList<String>();

        originSolver(graph, new boolean[M], res, M);

        System.out.println("");
        System.out.println("result group: ");
        for (String s : res) {
            System.out.println(s);
        }

    }

    public static void originSolver(int[][] graph, boolean[] marked, List<String> res, int M) {

        for (int i = 0; i < M; i ++) {

            if (marked[i]) continue;

            res.add(getGroup(graph, marked, M, i));

        }
    }

    // 对潜在组的成员进行dfs遍历
    public static String getGroup(int[][] graph, boolean[] marked, int M, int row) {

        if (marked[row]) return "";

        String tmp = row + " ";
        marked[row] = true;

        for (int i = 0; i < M; i ++) {
            if (graph[row][i] == 1) tmp += getGroup(graph, marked, M, i);
        }

        return tmp;
    }

}

输出结果：

0 1 0 0 0 
1 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 
0 0 0 0 1 
0 0 0 1 0 

result group: 
0 1 2 
3 4

解法2（引入并查集）：

并查集是一种数据结构，主要分为三大部分：

保存集合信息的数组

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