前言:
最近笔试面试碰到好几道与连通图有关的题目,正好从这些题抛砖引玉,好好看看应该怎么处理这方面的问题。
问题描述:
假如已知有n个人和m对好友关系(存于数字r)。如果两个人是直接或间接的好友(好友的好友的好友…),
则认为他们属于同一个朋友圈,
请写程序求出这n个人里一共有多少个朋友圈。
假如:n = 5, m = 3, r = { {1 , 2} , {2 , 3} ,{4 , 5}},表示有5个人,1和2是好友,2和3是好友,4和5是好友,
则1、2、3属于一个朋友圈,4、5属于另一个朋友圈,结果为2个朋友圈。
最后请分析所写代码的时间、空间复杂度。评分会参考代码的正确性和效率。
解法1(时间复杂度O(N^2)):
对每个节点都尝试进行dfs遍历,获得每点对应的最大连通图, 使用marked数组标记该节点是否被访问。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int M = 5;
int[][] graph = new int[M][M];
int[][] edges = {
{1, 2}, {2, 3}, {4, 5}};
for (int i = 0; i < edges.length; i ++) {
graph[edges[i][0] - 1][edges[i][1] - 1] = 1;
graph[edges[i][1] - 1][edges[i][0] - 1] = 1;
}
// 输出图
for (int i = 0; i < M; i ++) {
for (int j = 0; j < M; j ++) {
System.out.print(graph[i][j] + " ");
}
System.out.println("");
}
List<String> res = new ArrayList<String>();
originSolver(graph, new boolean[M], res, M);
System.out.println("");
System.out.println("result group: ");
for (String s : res) {
System.out.println(s);
}
}
public static void originSolver(int[][] graph, boolean[] marked, List<String> res, int M) {
for (int i = 0; i < M; i ++) {
if (marked[i]) continue;
res.add(getGroup(graph, marked, M, i));
}
}
// 对潜在组的成员进行dfs遍历
public static String getGroup(int[][] graph, boolean[] marked, int M, int row) {
if (marked[row]) return "";
String tmp = row + " ";
marked[row] = true;
for (int i = 0; i < M; i ++) {
if (graph[row][i] == 1) tmp += getGroup(graph, marked, M, i);
}
return tmp;
}
}
输出结果:
0 1 0 0 0
1 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
result group:
0 1 2
3 4
解法2(引入并查集):
并查集是一种数据结构,主要分为三大部分:
- 保存集合信息的数组