并查集原理及Python实现，朋友圈个数问题

背景问题：给定一些好友的关系，求这些好友关系中，存在多少个朋友圈？

例如给定好友关系为：[0,1], [0, 4], [1, 2], [1, 3], [5, 6], [6, 7], [7, 5], [8, 9]。在这些朋友关系中，存在3个朋友圈，分别是

【0,1,2,3,4】，【5,6,7】，【8,9】

如下图所示：

这个问题，抽象一下，就是：求一个图的连通子图的个数，即连通度是多少。

第一种方法，采用DFS遍历这个图，遍历过程中，可以求出连通度，但是DFS对于大型图，效率缓慢。

第二种方法，采用并查集。并查集可以说是一种算法，或者数据结构。

 

并查集的主要思想是，对每一个连通的子图，选出一个节点，作为代表。“代表”的个数，就是连通度的大小。

步骤如下：

1. 初始化每个节点的代表为其本身（后面，把代表叫做“父节点”）。

2.针对给定的好友关系[0,1], [0, 4], [1, 2], [1, 3], [5, 6], [6, 7], [7, 5], [8, 9]，更新父节点。例如给出(1,2)那么，更新2的父节点为1。

3.重新更新所有节点的父节点，针对每个节点，找到其祖宗节点，即根节点。

对应的步骤如下：上面的是节点本身，下面的是节点对应的父节点或根节点。

这样，就将节点分成了3类，每个类用一个节点作为代表