51nod 1130 N的阶乘的长度 V2（斯特林近似）

BBHHTT

于 2018-02-13 10:07:46 发布

阅读量231

点赞数

分类专栏： ACM算法规整数论 51nod基础题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/BBHHTT/article/details/79320252

版权

数论同时被 3 个专栏收录

42 篇文章

订阅专栏

ACM算法规整

35 篇文章

订阅专栏

51nod基础题

30 篇文章

订阅专栏

1130 N的阶乘的长度 V2（斯特林近似）

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

关注

输入N求N的阶乘的10进制表示的长度。例如6! = 720，长度为3。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行：每行1个数N。（1 <= N <= 10^9)

Output

共T行，输出对应的阶乘的长度。

Input示例

Output示例

2
3
3

斯特林公式： $n! \approx \sqrt{2\pi n}\, \left(\frac{n}{e}\right)^{n}.$

当n足够大时 $\lim_{n \rightarrow \infty} {\frac{n!}{\sqrt{2\pi n}\, \left(\frac{n}{e}\right)^{n}}} = 1$ ，第一个公式对两边取对数求长度，位数为[lgn!]（向下取整）+1；

#include <stdio.h>  
#include <math.h>  
#define pi 3.1415926  
#define e 2.718281828459  
int main()  
{  
    int n, t;long long sum;  
    scanf("%d",&t);  
    while(t--)  
    {  
        scanf("%d",&n);  
        sum=1+0.5*log10(2*pi*n)+n*log10(n/e);    
        printf("%lld\n",sum);    
    }  
    return 0;  
}