51nod1130 N的阶乘的长度 V2(斯特林近似)

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斯特林公式(Stirling's approximation)是一条用来取n的阶乘近似值的数学公式。一般来说,当n很大的时候,n阶乘的计算量十分大,所以斯特林公式十分好用,而且,即使在n很小的时候,斯特林公式的取值已经十分准确。

 

C程序默认log()是取自然对数为底,即ln. 

//斯特林公式n!=sqrt(2*PI*n)*(n/e)^n
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI=acos(-1);

int main(){
    int t,n;
    ll ans;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        ans=ll((0.5*log(2*PI*n)+n*log(n)-n)/log(10))+1;  //运用换底公式
        //可能是精度问题要+1,ceil上取整时,n=1的值不对,但是提交也能够ac
		printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}

 

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