传送门:51nod1130 N的阶乘的长度 V2(斯特林近似)
斯特林公式(Stirling's approximation)是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说,当n很大的时候,n阶乘的计算量十分大,所以斯特林公式十分好用,而且,即使在n很小的时候,斯特林公式的取值已经十分准确。
C程序默认log()是取自然对数为底,即ln.
//斯特林公式n!=sqrt(2*PI*n)*(n/e)^n
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI=acos(-1);
int main(){
int t,n;
ll ans;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d",&n);
ans=ll((0.5*log(2*PI*n)+n*log(n)-n)/log(10))+1; //运用换底公式
//可能是精度问题要+1,ceil上取整时,n=1的值不对,但是提交也能够ac
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}