杨辉三角形的第m行数据

			   1
		     1   1
		  1    2    1 
	   1    3     3    1
	 1   4     6      4    1
	 ......................
	    
	    代码如下:
public class cd1 {
	public static int F(int m,int n) {
		if(m==0 || n==0 || m==n) {
			return 1;	
		}else {	
			return	F(m-1,n) + F(m-1,n-1);
		}
	}
	public static void main(String[] args) {
		int level =4;
		for(int i=0;i<=level;i++) {
			System.out.print(F(level,i) + " ");
			
		}
		
	}
}

思路: 杨辉三角形每一项为头上两项之和
如第三行第三个数据 为第二行第三个数据与第二行第二个数据之和
初始数据为第一行的1

### 杨辉三角形的数学性质 杨辉三角形不仅以其简单的结构著称,还因其蕴含着丰富的数学特性而备受关注。以下是关于杨辉三角形的一些重要数学性质: #### 1. 斜与组合数的关系 杨辉三角形中的每一对应于特定阶的组合数序列。具体来说,第 \(n\) 表示的是从 \(n\) 中选取不同数量元素的所有可能方式的数量。例如,\(C(n, k)\) 是指从 \(n\) 个对象中选出 \(k\) 个的方法数目[^1]。 对于任意一条斜线上的数字,它们实际上代表了一个固定下标的组合数变化过程。比如,考虑左起第二条斜线上的一系列数字: \[ C(1, 1), C(2, 1), C(3, 1), \ldots \] 这些正好构成了自然数序列 \(1, 2, 3, \ldots\)。 #### 2. 斐波那契数列的存在 沿着某些特殊的斜方向累加相邻两层的数据,则能够得到著名的斐波那契数列。更确切地说,在杨辉三角形中沿一定角度倾斜相加时,会形成如下关系: \[ F_n = C(n-1, 0) + C(n-2, 1) + ... + C(k, n-k-1) \text{ (当 } k<n/2 ) \][^1] 这种现象揭示了杨辉三角内部隐藏的一个经典整数序列——即斐波那契数列。 #### 3. 幂级数展开形式下的表现 如果观察到某几条平于边界的直线所截取出来的子集,那么你会发现那些数据恰好满足幂函数分解后的系数分布模式。换句话说,给定多项式表达式 \((a+b)^m\) 的各项系数正是按照该位置处对应的数排列而成[^2]。 #### 4. 对角线增长趋势分析 随着层数增加,每条新的对角线都会呈现出指数型的增长态势。这是因为每一个新增节点都是基于之前已存在的两个结点计算得出的结果之和所致[^3]。 综上所述,通过对上述特性的深入理解可以帮助我们更好地把握住整个图形背后深层次的意义所在。 ```java public class YangHuiTriangle { public static void main(String[] args){ int rows=7; for(int i=0;i<rows;i++){ System.out.println(); long num=1; // Initialize first element of row as '1' for(int j=0;j<=i;j++) { System.out.print(num+" "); num=num*(i-j)/(j+1); } } } } ``` 以上代码展示了如何利用循环逻辑构建并打印出指定高度范围内的杨辉三角形状图样。
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