水手分椰子:数学推导与Erlang实现

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文章通过数学推导解决了一组水手如何按特定规则公平分配椰子的问题,并使用Erlang编程语言实现了解决方案。介绍了递推公式和Erlang代码,展示了如何应用数学和编程解决实际问题。

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在这篇文章中,我们将探讨一个有趣的问题:水手分椰子。我们将用数学推导的方式解决这个问题,并使用Erlang编程语言实现我们的解决方案。

问题描述:
有一组水手在海上遇到了一些椰子,他们决定将这些椰子进行分配。第一个水手将椰子分成五堆,然后将多余的一个椰子扔给海鸥。接下来的每一个水手都会对剩下的椰子进行同样的操作:将椰子分成五堆,然后将多余的一个椰子扔给海鸥。假设一开始有n个椰子,请问最初至少有多少个椰子。

数学推导:
让我们用数学符号来表示问题。假设最初有n个椰子,那么第一个水手将椰子分成五堆后,每堆椰子的数量为n/5。由于必须丢掉一个椰子,那么剩余的椰子数量为(4/5)n。

接下来的每一位水手都会将剩余的椰子分成五堆,并且丢掉一个椰子。我们可以用递推的方式来表示这个过程。假设第k位水手之前剩余的椰子数量为x_k,那么第k+1位水手之后剩余的椰子数量为(4/5)x_k。我们可以得到以下递推公式:

x_{k+1} = (4/5)x_k

根据这个递推公式,我们可以推导出第k位水手之后剩余的椰子数量为:

x_k = (4/5)^k * n

当剩余的椰子数量小于1时,我们停止分配。也就是说,我们要找到最小的k,使得x_k < 1,即:

(4/5)^k * n < 1

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