子集 II

描述

给定一个可能具有重复数字的列表,返回其所有可能的子集。

  • 子集中的每个元素都是非降序的
  • 两个子集间的顺序是无关紧要的
  • 解集中不能包含重复子集

样例

样例 1:

输入:

nums = [0]

输出:

[
  [],
  [0]
]

解释:[0]的子集只有[]和[0]。
样例 2:

输入:

nums = [1,2,2]

输出:

[
  [2],
  [1],
  [1,2,2],
  [2,2],
  [1,2],
  []
]

解释:[1,2,2]不重复的子集有[],[1],[2],[1,2],[2,2],[1,2,2]。

和子集的区别在于多了重复的元素,采用集合中的方法判断重复的元素即可。

public class Solution {
        public static List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
        // 边界
        List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
        if (nums==null||nums.length==0){
            List<Integer> list1 = new ArrayList<>();
            list.add(list1);
            return list;
        }
        if(nums.length==1){
            List<Integer> temp1 = new ArrayList<>();
            list.add(temp1);
            List<Integer> temp2 = new ArrayList<>();
            temp2.add(nums[0]);
            list.add(temp2);
            return list;
        }
        Arrays.sort(nums);
        List<Integer> listTemp = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < nums.length+1 ; i++) {
            helper(nums,i,list,listTemp,0);
        }
        // 递归处理非边界
        return list;
    }
    public static void helper(int[] nums,int k,List<List<Integer>> list,List<Integer> listTemp,int start){
        if (listTemp.size()==k){
            List<Integer> temp = new ArrayList<>();
            for (int i = 0; i < k; i++) {
                temp.add(listTemp.get(i));
            }
            if (list.contains(temp)) return;
            list.add(temp);
            return;
        }
        for (int i = start; i < nums.length; i++) {
                listTemp.add(nums[i]);
                helper(nums,k,list,listTemp,i+1);
                listTemp.remove(listTemp.size()-1);

        }
    }
     
}

 

### 关于回溯算法解决子集 II 问题 #### 子集 II 的定义 给定一个可能包含重复元素的整数数组 `nums`,返回该数组所有可能的子集(幂集)。解集中不能包含重复的子集[^2]。 #### 示例代码实现 以下是基于回溯算法的经典解决方案: ```python def subsetsWithDup(nums): def backtrack(start, path): # 将当前路径加入结果集 res.append(path[:]) # 遍历选择列表 for i in range(start, len(nums)): # 跳过相同元素以避免重复子集 if i > start and nums[i] == nums[i - 1]: continue # 做选择 path.append(nums[i]) # 进入下一层决策树 backtrack(i + 1, path) # 撤销选择 path.pop() # 对输入数组进行排序以便处理重复元素 nums.sort() res = [] backtrack(0, []) return res ``` 此代码通过先对数组排序来方便跳过相同的元素,从而避免生成重复的子集。在每次递归调用前检查是否有连续相同的元素,并跳过这些情况以减少不必要的计算开销[^3]。 #### 时间复杂度分析 由于需要枚举所有的可能性,因此时间复杂度主要取决于生成的所有子集数量。假设输入数组长度为 \( n \),最坏情况下会生成 \( 2^n \) 个子集。考虑到还需要对数组进行预排序操作,则整体的时间复杂度大约为 \( O(n \times 2^n) \)[^4]。 #### 空间复杂度分析 空间复杂度由存储最终结果以及递归栈的空间决定。递归的最大深度为 \( n \),加上保存每种子集所需的额外空间,总体空间复杂度约为 \( O(n \times 2^n) \)[^5]。 --- ###
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