Longest Palindromic Subsequence

本文介绍了一种求解字符串中最长回文子序列的方法,通过动态规划算法,利用二维数组记录子问题的解,最终得出整个问题的答案。示例输入bbbab,输出4,说明最长回文子序列为bbbb。

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问题描述:

给定字符串s,找到s中最长回文子序列的长度。你可以假设最长回文子序列的长度为1000。

解题思路:

声明一个二维数组p[i][j],表示从i到j间的最长回文子序列的长度。

Example 1:
Input:

"bbbab"
Output:
4
One possible longest palindromic subsequence is "bbbb".

从这个例子中,我们可以看出,这里的回文子序列不要求是连续的。

所以,我们不难得出递推公式:

if(s[i]==s[j]) p[i][j]=p[i+1][j-1]+2;
 else p[i][j]=max(p[i+1][j],p[i][j-1]);

源代码如下:

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int size=s.size();
        int p[size][size];
        for(int i=size-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=0;j<size;j++)
            {
                if(i==j) p[i][j]=1;
                else if(i>j) p[i][j]=0;
                else
                {
                    if(s[i]==s[j]) p[i][j]=p[i+1][j-1]+2;
                    else p[i][j]=max(p[i+1][j],p[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return p[0][size-1];
    }
};


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