LeetCode 258: Add Digits 题解

刚开始以为是一道水题，一下就过了，结果题没看完，要求时间复杂度为$O(1)$。

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LeetCode 258: Add Digits
Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

For example:

Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it.

Follow up:
Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?

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用循环或者递归的话在思想上很简单，下面是水过的代码：

int addDigits(int num) {
    while(num >= 10){
        int temp_sum = 0;
        while(num > 0){
            temp_sum += num % 10;
            num /= 10;
        }
        num = temp_sum;
    }
    return num;
}

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下面来看看怎么不用循环或者递归来解这道题。

解法1：

这道题其实是有规律的：

n	结果
10	1
11	2
12	3
13	4
14	5
15	6
16	7
17	8
18	9
19	1
20	2
21	3
…	…

答案就是对9取余，但是9的倍数取余为0，所以要处理特殊情况：

int addDigits(int num) {
    return (num != 0 && 0 == num % 9) ? 9 : num % 9;
}

解法2：

下面的例子引用自该题的discussion

首先需要知道：
10^k % 9 = 1
a*10^k % 9 = a % 9

假如有一个数字 x = 23456

x = 2* 10000 + 3 * 1000 + 4 * 100 + 5 * 10 + 6

2 * 10000 % 9 = 2 % 9

3 * 1000 % 9 = 3 % 9

4 * 100 % 9 = 4 % 9

5 * 10 % 9 = 5 % 9

那么x % 9 = ( 2+ 3 + 4 + 5 + 6) % 9, 注意 x = 2* 10000 + 3 * 1000 + 4 * 100 + 5 * 10 + 6

所以有： 23456 % 9 = (2 + 3 + 4 + 5 + 6) % 9

所以解法就是取各位数相加，然后对9取余，其实和第一种解法本质上是相同的，同样需要9的倍数需要特殊处理。