CF922E 题解

思路

发现直接算答案很麻烦，我们可以记录最大魔力，然后找到满足最大魔力非负的最大的鸟数。

令 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 棵树上，总共召唤 $j$ 只鸟的最大魔力。易得 $f_{i,j}={\max }_{k=0}^{c_i}\min (mxx,\min (mx,f_{i-1,j-k}+X\cdot [i\ne 1])-cos{t}_i\cdot k)$。有点绕，解释一下，$mx$ 表示上一棵树走完后的魔力上限，$mxx$ 表示这一棵树走完后的魔力上限。计算也很简单：$mx=W+B\cdot (j-k),mxx=W+B\cdot j$。

这道题最好不要压成一维，否则很可能会输出 ${\sum }_{i=1}^N{c}_i$。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

int n, w, b, x;
int c[1010];
long long cost[1010];
long long f[1010][10010];

int main()
{
    cin >> n >> w >> b >> x;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> c[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> cost[i];
    int s = 0;
    memset(f, -0x3f, sizeof(f));
    f[0][0] = w;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= c[i]; j++)
            for (int k = j; k <= s + j; k++)
            {
                if (f[i - 1][k - j] < 0) continue;
                long long mx = w + 1LL * b * (k - j);
                long long mxx = w + 1LL * b * k;
                int X = 0; if (i != 1) X = x;
                long long val = min(mx, f[i - 1][k - j] + X);
                val -= cost[i] * j;
                f[i][k] = max(f[i][k], min(mxx, val));
            }
        s += c[i];
    }
    for (int i = s; i >= 0; i--)
        if (f[n][i] >= 0)
        {
            cout << i << endl;
            return 0;
        }
	return 0;
}