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原创 Atcoder FPS24 个人做题记录（simple part A-O）

本文摘要总结了Atcoder竞赛中FPS-24场的8道生成函数相关题目解法。A题通过多项式展开计算系数；B题利用无限制整数分解；C题使用多项式快速幂求解；D题结合升序排列和多项式快速幂；E题采用EGF和卷积；F题通过EGF推导闭式解；G题利用生成函数递推维护；H题结合递推和多项式运算；I题使用分治FFT处理多项式乘积。各题均展示了生成函数在不同组合问题中的灵活应用。

2025-12-19 15:17:18 559

原创 luogu P5824 十二重计数法

本文总结了将n个球放入m个盒子的12种计数方法，分为球/盒子是否相同、是否限制数量三类情况。主要公式包括：I-III为球盒均不同时的全排列、限容排列和容斥计数；IV-VI为球不同盒相同时的斯特林数及其变种；VII-IX为球相同盒不同时的组合数计算；X-XII为球盒均相同时的拆分数问题，涉及生成函数推导。每种情况都给出了对应的组合数学公式或递推关系，涵盖了排列组合、斯特林数、整数拆分等核心计数技术。

2025-12-17 18:11:48 447

原创 2025ICPC沈阳部分题解

本文摘要：算法竞赛题解合集，包含多道题目解析与代码实现。主要涉及几何计算、贪心策略和动态规划等算法： B题采用贪心策略，通过枚举分界点确定最优涂色顺序； I题直接模拟提交过程； M题通过枚举排列和动态规划计算期望值； G题通过计算凸包面积并推导几何公式求解； K题利用势能守恒原理，通过线性映射推导位置关系； A题通过二分答案和数学推导统计满足条件的数对。各题均附有详细数学推导和C++实现代码，展示了不同算法在竞赛题目中的灵活应用。

2025-12-03 14:33:33 682

原创 2025CCPC网络赛个人做题记录

我们考虑如何利用模运算的性质来化简，想想 Prim 算法的正确性是怎么证明的，我们知道，我们可以说明对于 Prim 操作中的每一步都必然能找到一棵最小生成树包含可选边集，也就意味着从一个点出发每次都选当前边集外的最小边一定是优的。我们考虑，每一条线段都将这个圆分成了两个部分，且我们一定不能在这条线段的两侧，即在这两个部分各取一个点连一条新线（因为这样连出来的线段一定和这条线段是相交的，不符合题意）。定义一个新的游戏，其他规则与原游戏相同，但不考虑圆内已有连线的情况，打表可得，除前。

2025-09-23 12:53:32 1061

原创 ICPC2025网络赛（二）个人做题记录

删去第四个数时给前三个数各加了一次，删去第三个数时删了一次又加了两次，总共加了。这件事情对于我这样思维比较弱的人来说很难想，只能手模一下，找找规律。贪心，对于每个子序列都从大往小删。，我们思考，对于某个子序列中第。，删去第三个数的时候给前两个数各自加了一次，总共加了。本题并没有卡暴力套拉格朗日插值公式，直接算就行了。的一条链，钦定链两端节点是错排的，方案数是。，依照前面的思考方式，加的次数应为。个数，直接跑个网络流就能切了。先二分答案，判断答案是否可行。大的数，它一共被加了几次。的任意一个子集均能找到。

2025-09-21 09:36:17 749

原创 ICPC2025网络赛（一）个人做题记录

本文记录了ICPC2025网络赛个人解题过程。A题为签到模拟题，通过时间排序处理提交记录；B题通过数学推导得出最优解为连续数列；C题采用贪心策略，利用优先队列优化操作区间选择；D题运用树形DP，分析链结构对答案的贡献等。

2025-09-12 15:13:39 1000 2

原创 2025暑假杭电多校(2)个人做题记录

本文记录了2025年杭电多校第二场竞赛的部分解题情况，更新至9月3日，包含A、B、C、F、H、I、K、L、G、J题的解法。A题通过生成函数分解骰子组合概率，B题利用位运算性质构造最短路径，C题通过概率分析和动态规划处理图上的期望计算，其中涉及多项式的分解、位运算优化和概率期望的复杂计算。代码实现注重效率优化和边界条件处理，部分题目需要特殊技巧如对数比较或大整数运算。整体展现了算法竞赛中对数学工具和优化技巧的综合运用。

2025-08-30 17:59:00 638

原创 ARC204A题解

本文提出了一种计算满足条件的方案数的方法。首先将问题转化为求$C \ge x$的方案数，通过分析关键点和状态转移，设计了一个动态规划解法。该算法使用二维状态表示取数进度，并维护是否经过关键点的状态，最后通过递推计算方案数。代码实现简洁高效，适用于给定的输入范围，时间复杂度为$O(n^2)$，空间复杂度也为$O(n^2)$。

2025-08-18 13:32:33 676 1

原创 2022.8.22 小W的玻璃弹珠题解

个空格，分情况讨论是否在最左侧的空格放入一段，若未放入，则剩余。个空格，其中每个空格之间可以插入任意段，相当于把。个颜色相同，消去，求全部消去的方案数。颜色不同，将其消除后，转化为一个规模为。满足条件的方案数，容斥原理，以此类推。然后我们只需要钦定一个位置就可以了。个位置满足条件的方案就行了。种颜色的弹珠，依次放入共。个弹珠完全消去时的方案数。也就意味着，我们只需要算有。若已放入，则同理可推得，有。然后您就切了，代码在这里。此时考虑找出最左侧的。那么除去我们选出来这。

2022-08-22 18:16:39 255

原创 NOIP数学学习笔记 Sakura_xyz

例题：洛谷 P5135 painting给定一个网格，每一列一个元素涂成黑色，求单调下降与单调不升的方案数，对 109+710^9+7109+7 取模。单调下降：显然 CnmC _n^mCnm单调不升：显然 Cn+m–1mC_{n + m – 1}^mCn+m–1m考虑位置 ai+ia_i + iai+i 是单调的，且在 [2,n+m][ 2 , n + m ][2,n+m] 区间内，选 m 种，共有 Cn+m–1mC_{n + m – 1}^mCn+m–1m 种选择方式。例题：洛谷

2022-07-12 09:57:23 451

原创 CF1689 E 题解

现给出构造：定义 lowbit(x)lowbit(x)lowbit(x) 为 xxx 二进制最低位 111 与后面的 000 所组成的数。首先，把所有的 000 改成 111 。令 mxmxmx 为 max⁡i=1nlowbit(ai)\max_{i=1}^{n}{lowbit(a_i)}maxi=1nlowbit(ai) 。若 aaa 中仅存在一个数 xxx 使得 lowbit(x)=mxlowbit(x) = mxlowbit(x)=mx ，则将 xxx 更改为 x−1x - 1x−1 ，

2022-06-13 21:59:56 223

原创 CF1658F 题解

题目分析首先，所求集合中的 111 的个数 sss 是可以预处理出来的，如果不是整数，直接输出 −1-1−1 。然后，我们考虑设 cnticnt_icnti 为从第 iii 位开始之后的 mmm 位中的 111 的个数，为方便起见，我们定义第 nnn 位之后是第 111 位。由于个数 sss 与 mmm 的比值是等同于整体串中的 111 的个数与 nnn 的比值的，而在所有的 cntcntcnt 值中，每个数一定被遍历到了 mmm 次，整体上来讲，cntcntcnt. 的平均值一定是 sss，因此，我们

2022-03-29 16:57:45 488

原创 CF1638E 题解

声明：本题解的做法非正解，使用这种思路可以通过本题的所有数据点，不保证没有 hack 数据可以卡掉我的思路 QAQ 。前置芝士：珂朵莉树(ODT)思路：这里视 n,qn,qn,q 同阶。首先，在随机数据的情况下，经过区间赋值的操作后，珂朵莉树的理论时间复杂度是 O(n)O(n)O(n) 的，普通地用 set 实现的珂朵莉树的时间复杂度是 O(nlog⁡log⁡n)O(n\log\log n)O(nloglogn)。因此，在随机数据的情况下，可以使用珂朵莉树来达到维护操作的目的。我们考虑，利用珂朵莉

2022-02-16 15:40:47 581

原创 CF1637D 题解

CF1637D 题解考虑∑i=1n∑j=i+1n(ai+aj)2\sum_{i=1}^{n}{\sum_{j=i+1}^{n}(a_{i}+a_{j})^2}∑i=1n∑j=i+1n(ai+aj)2=(n−1)∑i=1n(ai2)+∑i=1n∑j=i+1n2aiaj=(n-1)\sum_{i=1}^{n}{(a_{i}^2)}+\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}{2a_{i}a_{j}}=(n−1)∑i=1n(ai2)+∑i=1n∑j=i+1n2aiaj

2022-02-14 16:44:32 756

weixin_51060666的博客