【力扣】207.课程表

最新推荐文章于 2025-01-15 17:51:02 发布

Kajan_Yin

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分类专栏： leetcode 文章标签： java 算法 leetcode

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这道题目是关于在有向图中判断是否存在环，从而解决课程选修的依赖问题。通过解析先修课程的条件，将问题转化为寻找图的环。示例展示了当存在环时（如课程0依赖课程1，课程1依赖课程0）无法完成所有课程。解题策略包括构建邻接表和查找环，其中查找环使用了状态数组记录节点的遍历状态，若发现状态为1的节点形成环，则表示存在循环依赖，无法完成课程学习。

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题目描述

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ $a_i$ , $b_i$ ] ，表示如果要学习课程 $a_i$ 则必须先学习课程 $b_i$ 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule
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示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

分析

关键的信息在“要学习课程 $a_i$ 则必须先学习课程 $b_i$ ”，这就意味着课程之间存在一些依赖关系，在示例2中，课程0依赖课程1，课程1依赖课程0，出现了循环依赖的情况，因此不能完成学习。看到循环依赖我们很容易想到环，进而想到在有向图中会出现环。于是可以将问题建模为在有向图中找环。这就有两种方法，第一种是拓扑排序，存在拓扑排序的图中一定没有环。第二种是直接找环，这里我们选用第二种方法，直接找环。

解题

主要分为2个步骤1.根据 prerequisites构建邻接表 2.查找环

构建邻接表时，要注意

图中的节点个数为numCourses，即课程数。

prerequisites给的是边信息，prerequisites[i] = [ $a_i$ , $b_i$ ]表示存在一条从 $a_i$ 指向 $b_i$ 的边，因此 $b_i$ 是 $a_i$ 的一个邻接节点，其余以此类推。

查找环：在对图的遍历过程种，对于一个节点，其有三种状态，0表示还未遍历，1表示已经遍历结束（所有邻接节点都已遍历），2表示正在遍历（还有邻接节点未遍历），那么如果在遍历状态为1的A节点时，再次遍历到另一个状态为1的B节点，就表示两个节点之间存在环，这并不难理解。我们可以用一个长度为numCourses的int数组来记录每个节点的状态。

具体代码如下：

public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
    if (prerequisites.length == 0 || prerequisites.length == 1) return true;

    List<List<Integer>> adj = new ArrayList<>();
    
    int[] visited = new int[numCourses];

    // 添加节点，节点个数为numCourses
    for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
        adj.add(new ArrayList<>());
    }
    
    // 添加邻接节点
    for (int i = 0; i < prerequisites.length; i++) {
        adj.get(prerequisites[i][0]).add(prerequisites[i][1]);
    }

    // 遍历图中节点
    for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
        if(findCycle(i, visited, adj)) return false;
    }
    return true;
}

public boolean findCycle(int node, int[] visited, List<List<Integer>> adj) {
    // 0表示还未访问
    // 1表示已访问过
    // 2表示正在访问
    if (visited[node] == 2) return true; // 遍历到某正在访问的节点，找到环，返回true
    if (visited[node] == 1) return false; // 遍历到访问结束的节点，未找到环，返回false
    
    // 标记正在遍历的节点
    visited[node] = 2;

    // 遍历邻接节点
    for (Integer next : adj.get(node)) {
        if(findCycle(next, visited, adj)) return true; //如果找到环，返回true
    }

    visited[node] = 1; // 标记访问结束的节点
    return false; // 未找到环，返回false
}