207. 课程表【 力扣(LeetCode) 】

零、LeetCode 原题

207. 课程表

一、题目描述

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

二、测试用例

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

1 <= numCourses <= 2000
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

三、解题思路

1. 基本思路：
     本质上就是不能有环，可以不断删除入度为 0 的节点，直到无法删除为止，如果有剩余节点，则说明有环，或者则无环。
2. 具体思路：
   • 初始化所有节点入边。
   • 入边为空的节点则入度为 0，入栈入度为 0 的点；
   • 遍历，直到栈为空。
     • 出栈入度为 0 的点 t；
     • 遍历节点关系：
       • 删除该节点的入边为 t 的边。
       • 如果该节点的入边为空，则删除该节点
   • 返回剩余节点是否为 0 。

四、参考代码

时间复杂度：$\mathrm{O}(|V{|}^2+|E|)$ 【每个节点都会对应其他节点一次；每条边只遍历2次，存放入边关系一次，删除一次】
空间复杂度：$\mathrm{O}(|V|+|E|)$ 【栈+存放边关系】

class Solution {
public:

    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<int> studied;
        unordered_map<int, unordered_set<int>> m;

        for (int i = 0; i < prerequisites.size(); i++) {
            m[prerequisites[i][0]].emplace(prerequisites[i][1]);
        }

        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            if (m.count(i) == 0)
                studied.emplace_back(i);
        }

        while (studied.size()) {
            int t = studied.back();
            studied.pop_back();
            for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
                if (m.count(i) == 0)
                    continue;
                m[i].erase(t);
                if (m[i].size() == 0) {
                    m.erase(i);
                    studied.emplace_back(i);
                }
            }
        }

        return m.size() == 0;
    }
};