Python34 遗传算法Genetic Algorithm （GA）

最新推荐文章于 2025-07-29 22:53:47 发布

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分类专栏： python学习 AI算法的Python实现智能优化算法文章标签： python

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Argulo/article/details/140371522

1. 发展历史

遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种受自然选择和遗传学启发的优化算法。它最早由美国学者John Holland在20世纪70年代提出，旨在研究自然系统中的适应性，并应用于计算机科学中的优化问题。

关键发展历程

1975年: John Holland在其著作《Adaptation in Natural and Artificial Systems》中首次提出遗传算法的概念。
1980年代: 遗传算法开始应用于函数优化、组合优化等领域，逐渐受到关注。
1990年代: 随着计算机计算能力的提升，遗传算法在工程、经济学、生物学等领域得到广泛应用。
2000年代至今: 遗传算法的理论和应用进一步发展，出现了多种改进算法，如遗传编程（Genetic Programming）、差分进化（Differential Evolution）等。

2. 数学原理

遗传算法是一种基于自然选择和遗传学的随机搜索方法，其基本思想是模拟生物进化过程，通过选择、交叉和变异操作，不断产生新一代种群，从而逐步逼近最优解。

遗传算法的基本步骤

初始化: 随机生成初始种群。
选择: 根据适应度函数选择较优个体。
交叉: 通过交换父代个体的部分基因产生新个体。
变异: 随机改变个体的部分基因。
迭代: 重复选择、交叉、变异过程，直到满足终止条件。

数学描述

假设种群大小为N，每个个体的染色体长度为L，遗传算法的数学过程如下：

初始化: 生成种群，其中为染色体。
适应度计算: 计算每个个体的适应度值。
选择: 根据适应度值选择个体，常用方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。
交叉: 选取部分个体进行交叉操作，产生新个体。
变异: 对部分新个体进行变异操作，产生变异个体。
更新种群: 用新个体替换旧个体，形成新一代种群。
终止条件: 若达到预设的终止条件（如迭代次数或适应度阈值），则输出最优解。

3. 应用场景

遗传算法因其适应性和鲁棒性，在多种领域得到了广泛应用：

工程优化

结构优化: 设计轻量化和高强度的结构。
参数优化: 调整系统参数以达到最佳性能。

经济学与金融

投资组合优化: 分配投资资产以最大化收益。
市场预测: 预测股票价格和市场趋势。

生物信息学

基因序列比对: 进行DNA序列的比对和分析。
蛋白质结构预测: 预测蛋白质的三维结构。

机器学习

神经网络训练: 优化神经网络的权重和结构。
特征选择: 选择最有利于分类或回归的特征。

4. 可视化实现Python实例

以下代码示例实现了一个解决旅行商问题的遗传算法。旅行商问题（TSP）是一个经典的组合优化问题，旨在找到一个旅行商从一组给定城市中的每一个城市恰好访问一次，并最终回到起始城市的最短路径，即最小化总旅行距离或成本，广泛应用于物流、生产调度等领域。

我们首先定义中国所有省会城市（包含中国台湾省省会台北）及其坐标的数据，并使用哈夫曼公式计算两点间的距离，然后通过遗传算法创建初始种群，进行繁殖、突变和生成下一代，不断优化路径，最终记录每一代中最短路径的距离和对应的路径，并在所有迭代中找到最短路径，在地图上可视化展示所有城市位置、适应度随迭代次数变化以及最优路径，最终结果展示了从重庆出发经过所有城市的最短路径及其总距离。总共训练两次，第一次迭代次数为2000次，运行时间约为3分钟，第二次设置迭代次数20000次，运行时间大概在15分钟左右。

用一句话总结：从重庆出发，游遍中国所有的省会城市，利用遗传算法寻找到最短路径。以下是代码实现：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.basemap import Basemap
import random
from math import radians, sin, cos, sqrt, atan2

# 设置随机种子以保证结果可重复
random.seed(42)
np.random.seed(42)

# 定义城市和坐标列表，包括台北
cities = {
    "北京": (39.9042, 116.4074