遗传算法&灰狼算法求解TSP问题（附matlab代码）

TSP问额

TSP（Traveling Salesman Problem，旅行推销员问题）是一个著名的组合优化问题，它要求在给定一系列城市和每对城市之间的距离（或成本）时，找到一条最短的路径，使得每个城市恰好访问一次，并最终回到起始城市。TSP问题是一个NP困难问题，可以用各种算法来尝试解决，包括穷举搜索、动态规划、回溯算法、启发式算法和近似算法等。TSP问题具有广泛的应用，例如物流规划、电路板布线、旅游路径规划、DNA测序、微芯片芯片布线等。其难点在于当城市数量增加时，解空间呈指数级增长，寻找最优解变得更加困难。

本文拟采用基因遗传算法和灰狼算法求解TSP问题，仅仅作为一个小demo供读者参考，难以解决实际大规模问题。

遗传算法

算法简介

遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种启发式算法，用于解决优化问题。它模拟了自然界中的生物进化原理，通过计算机程序模拟了生物种群的进化过程，通过对种群中个体的选择、交叉和变异等操作，逐步优化种群中的个体，以找到符合特定优化目标的解。以下是遗传算法的基本步骤：
（1）初始化：随机初始化一组候选解构成的种群。每个候选解通常表示为一个染色体，染色体由基因组成。
（2）选择：通过某种选择策略，选择种群中适应度较高的个体作为父代，用于产生下一代。
（3）交叉（杂交）：通过交换父代的染色体片段，生成新的个体。
（4）变异：对新生成的个体进行随机变异操作，引入新的遗传信息。
（5）适应度评估：根据特定的目标函数，评估生成的新个体的适应度表现。
（6）替代：用新生成的个体替代原种群中适应度较低的个体。
（7）终止条件检查：检查是否满足终止条件，如达到最大迭代次数或者找到了满意的解。
（8）迭代：如果终止条件不满足，重复步骤2~7。
遗传算法适用于离散空间和连续空间中的优化问题，在很多应用领域都取得了较好的效果，例如组合优化、函数优化、路径规划、机器学习等。

代码实现

% 随机生成10个城市的坐标
nCities = 10;
cities = [58.4294,34.4566;95.2754,95.4353;
          38.6753,26.5246;74.0775,96.9618;
          54.5800,87.7577;10.7555,14.3218;
          84.3180,14.8688;26.4752,31.0668;
          40.2882,35.7375;26.3201,76.2672];

% 计算城市间距离矩阵
distances = squareform(pdist(cities));

% 遗传算法参数
populationSize = 100;
generations = 1000;

% 初始化种群
population = zeros(populationSize, nCities);
for i = 1:populationSize
    population(i,:) = randperm(nCities);
end

% 适应度函数 (路径总距离)
fitness = @(chromosome) sum(distances(chromosome, chromosome([2:end 1])));

% 遗传算法循环
for generation = 1:generations
    if mod(generation,100)==0
    end
    % 计算适应度
    fitnessValues = fitness(population);

    % 选择
    [~, indices] = sort(fitnessValues);
    parents = population(indices(1:2),:);

    % 交叉
    crossoverPoint = randi(nCities-1);
    offspring1 = [parents(1,1:crossoverPoint) parents(2,crossoverPoint+1:end)];
    offspring2 = [parents(2,1:crossoverPoint) parents(1,crossoverPoint+1:end)];

    % 修复重复城市 (简单交换)
    [~,ia,~] = unique(offspring1);
    offspring1(setdiff(1:nCities,ia)) = setdiff(1:nCities,offspring1);
    [~,ia,~] = unique(offspring2);
    offspring2(setdiff(1:nCities,ia)) = setdiff(1:nCities,offspring2);

    % 更新种群
    population(end-1,:) = offspring1;
    population(end,:) = offspring2;
end


function [newBestPath, newBestFitness] =