快速幂算法

最新推荐文章于 2025-06-01 00:01:08 发布

AIima

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/April_Lie/article/details/88577481

本文深入讲解了快速幂算法及其在取模运算中的应用，通过对比传统幂运算，展示了快速幂算法在提高运算效率上的优势。文章提供了C++实现代码，包括快速幂和快速幂取余的函数，并通过具体示例验证了算法的正确性和高效性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给自己做个记录

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <cstddef>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <list>
using namespace std;

//快速幂，a的b次方
int Pow(int a,int b){
    int ans = 1;
    int base = a;
    //将b视为二进制，当b不为0时
    //（举个栗子：a为2，b为11，即1011，2^11 = 2^1 * 2^2 * 2^8
    while(b){
        //b与1作与，即取b的最后一位，如果为1则ans乘base
        //（取1，1，0，1，分别代表2^1，2^2，不乘，2^8
        if(b & 1)   ans *= base;
        //base一直作叠乘，保证随时可以为ans服务（取1，1，0，1时base分别等于2^1,2^2，2^4，2^8
        base *= base;
        //b右移一位
        b >>= 1;
    }

    return ans;
}
//快速幂取余
//定理：(a*b) mod c = (a mod c) * (b mod c) mod c
//推论：a^b mod c = (a mod c)^b mod c
int pow_mod(int a,int b,int c){
    int ans = 1;
    //先将base定为a mod c
    int base = a % c;
    while(b){//继续拿上个栗子，a = 2,b = 11,c = 7，即2^11 mod 7
        //一直模c是为了缩小底数的规模
        if(b & 1)   ans = (ans * base)%c;//第二次，(a mod c) * (a mod c)^2 mod c = (a mod c)^3 mod c
        base = (base*base)%c;//第一次，(a mod c)*(a mod c) mod c = (a mod c)^2 mod c
        b >>= 1;
    }

    return ans;
}
int main()
{
    //朴素算法
    cout << pow(2,11) << endl;
    //快速幂算法
    cout << Pow(2,11) << endl;
    //朴素算法
    cout << (int)pow(2,11)%7 << endl;
    //快速幂算法
    cout << pow_mod(2,11,7) << endl;



    return 0;
}