C++ PAT 1060 爱丁顿数（数组下标标记及优化）

英国天文学家爱丁顿很喜欢骑车。据说他为了炫耀自己的骑车功力，还定义了一个“爱丁顿数”E，即满足有E天骑车超过E英里的最大整数E。据说爱丁顿自己的E等于87。

现给定某人N天的骑车距离，请你算出对应的爱丁顿数E（<=N）。

输入格式：

输入第一行给出一个正整数N（<=105），即连续骑车的天数；第二行给出N个非负整数，代表每天的骑车距离。

输出格式：

在一行中给出N天的爱丁顿数。

输入样例：
10
6 7 6 9 3 10 8 2 7 8
输出样例：
6

解题思路：
其实这题很容易想到用数组下标来表示公里数，即a[5]表示超过5公里的天数，这样结果就很容易得到，但是翻了很多博客都放弃了这个思路，原因是会超时，因为每次加入一个公里数，都要对之前所有小于该公里数的值进行加1，其实只要简单的优化，就会让时间复杂度变得很低。
解释具体见代码注释：简单说一下就是不立即对每个公里数进行更新，而是一层层地加上去
注意事项：优化完之后还是有一个测试点显示段错误，刚开始我开数组大小是1e5+5，一天骑1e5公里都满足不了他了吗？？然后将数组大小调整为1e7，结果就正确了。

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e7;

int a[maxn];//等于公里数 i 的天数
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    memset(a,0,sizeof(a));
    int maxk = 0;//记录最大公里数
    for(int i = 0;i < n;i++){
        int k;
        cin >> k;
        a[k]++;
        if(k > maxk)
            maxk = k;
    }
    for(int i = maxk-1;i >= 0;i--){
    	//此处a[i+1]表示大于i的天数，即a[10]表示大于9公里的天数
        if(a[i+1] >= i){
            cout << i << endl;
            break;
        }
        //优化在这个地方，计算大于i的天数，只要加上大于i+1的就可以了
        //举个栗子：a[10] = 1，计算完大于9的天数后，就将a[10]加到a[9]上
        //这样a[9] = 2，大于8的天数就是2啦~
        a[i] += a[i+1];
    }

    return 0;
}