25、各向异性球体散射特性全解析

各向异性球体散射特性全解析

1. 舒曼共振与光子静止质量

在研究各向异性球体散射之前，我们先了解一下舒曼共振在基础粒子物理学中的有趣应用。通常，地球半径 $R$ 可以用有效半径 $R_{eff}$ 来表示，常用值为 $R_{eff} = \frac{4R}{3}$，这与实验数据吻合得很好。

舒曼共振的最低频率 $f = 8 Hz$ 是自然界中观测到的最低共振频率。通过爱因斯坦的关系式 $\frac{h\omega}{2\pi} \geq m_{\gamma}c_0^2$，我们可以得到光子静止质量 $m_{\gamma}$ 的上限： $m_{\gamma} \leq 5.9 \times 10^{-50} kg$。这个极小的质量支持了光子无质量的现有理论。

2. 各向异性球体散射问题引入

前面的成功分析激励我们进一步研究更复杂的散射问题，即各向异性球体的散射。在这种情况下，材料参数会随径向坐标 $r$ 变化。完全导电球体和均匀电介质球体都是本节分析的特殊情况，本节的结果涵盖了任何径向分层的球形物体的散射，包括各向同性物体和特定的各向异性物体。

各向异性材料的本构关系为：
$\begin{cases}
D(r, \omega) = \epsilon_0\epsilon(r, \omega) \cdot E(r, \omega) \
B(r, \omega) = \frac{1}{c_0}\mu(r, \omega) \cdot \eta_0H(r, \omega)
\end{cases}$
其中，并矢 $\epsilon(r, \omega)$ 和 $\mu(r, \omega)$ 不仅与频