7、统计学原理与线性回归入门

统计学原理与线性回归入门

1. 统计学原理相关问题

1.1 正态分布概率计算

在正态分布中，我们常需要计算特定区间的概率。以下是两个具体例子：
- 标准正态分布 ：对于标准正态变量 (Z)，需要计算 (Pr[−2.18 < Z < 0.38])。这可通过附录中的表 (A.1) 来查找相应概率。
- 非标准正态分布 ：对于正态变量 (Y)，已知其均值为 (1.35)，标准差为 (2.2)，计算 (Pr[1.16 < Y < 2.72])。利用提示，将 (Y) 进行标准化变换 ((Y - 1.35) / 2.2) 使其服从标准正态分布，即 (Pr[1.16 < Y < 2.72] = Pr[−0.09 < Z < 0.62])，同样可借助表 (A.1) 查找概率。

1.2 临床试验数据分析

在慢性肉芽肿病（CGD）的临床试验中，128 名患者被随机分为安慰剂组和γ - 干扰素治疗组，并随访约 1 年。相关数据如下表所示：
| 分组 | 至少经历一次感染人数 | 总感染次数 |
| — | — | — |
| 治疗组（63 人） | 14 | 20 |
| 安慰剂组（65 人） | 30 | 56 |

1.2.1 卡方检验

将治疗情况（治疗或安慰剂）和感染情况（感染或未感染）整理成 (2×2) 列联表，使用卡方检验来判断γ - 干扰素是否有效。

1.2.2 感染次数比较方法讨论

探讨用上述方