8、线性回归中的统计分析与实际应用

线性回归中的统计分析与实际应用

1. 统计显著性检验

在进行线性回归分析时，我们常常会用到t值和p值来检验假设。t值用于检验所估计的潜在参数在总体中的值是否为零。而p值则用于检验该假设的统计显著性。

例如，在某些数据中，两个p值提供了非常有力的证据，表明总体斜率和截距都不为零。这意味着样本估计的斜率和截距与零有足够的差异，从而让我们得出总体斜率和截距也不为零的结论。

1.1 斜率检验的重要性

斜率检验是进行线性回归的主要原因之一。我们的目标是查看自变量（如婴儿的长度）是否对因变量（如出生体重）有解释价值。如果我们得出回归斜率为0的结论，那么通过了解婴儿的长度，我们对出生体重的了解就会非常有限。

1.2 截距检验的情况

截距的显著性检验通常不是我们关注的重点，但在特定例子中，我们也需要对其进行解释。例如，在某些数据中，估计的截距是一个较大的负数，这是否值得关注以及如何解释这个截距，都需要我们进一步分析。

1.3 拟合值与残差

程序还展示了如何获取拟合值和残差。拟合值是根据回归模型预测得到的值，而残差则是实际值与拟合值之间的差异。对残差进行绘图是我们进行诊断的重要方法之一，它可以揭示数学模型在处理实际数据时可能存在的各种问题。

2. 美国未来医疗成本的统计分析

美国联邦医疗保健计划成本占总经济的比例不断扩大，这引起了人们的关注。从相关数据图中可以看出，随着许多工业化国家人口平均年龄的增加，老年人每人消耗的医疗保健资源比其他人群更多。

2.1 不同趋势分析

数据图中的顶线预计联邦医疗保健计