购物_该商家共有 n 件商品,单独购买第 i 件商品的费用为 ai 。顾客也可以花费 w 购买-优快云博客

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题目描述

购物节快到了，思思想要购买一些商品。商场一共有n种商品出售，每一种商品的数量都是无限的。第i种商品单价初始为vi，每购买一件第𝑖i种商品可以给思思提供hi的快乐值。

思思希望在购物总花费不超过m的情况下，获得大于等于p的快乐值。然而，由于商品的初始单价较高，她可能无法在m的预算内达到获得大于等于p快乐值的目标。

幸运的是，思思得知商场接下来会依次发生t次促销活动。第j次促销活动包括三个参数lj,rj,wj，表示编号在lj到rj范围内的商品单价都减少wj。若一种商品单价减少wj后会小于等于0，那么这种商品的单价将变为1。也就是说，第𝑗j次促销活动的效果是让所有满足lj≤i≤rj的商品i，单价从vi更新为max(vi−wj,1)。每一次促销活动对商品单价的更新效果都会保留下来。

思思想要知道，她接下来最少需要等待多少个促销活动，可以使得降价促销后，她能在购物总花费不超过m的情况下，获得大于等于p的快乐值。如果思思不需要促销活动降价，在初始时就可以获得大于等于p快乐值，那么输出0。如果所有促销活动结束后，思思仍然实现不了目标，那么输出−1。

输入格式

输入的第一行，包括四个整数n,t,m,p。

接下来n行，每行两个整数vi,hi。

接下来t行，每行三个整数lj,rj,wj。

输出格式

输出一行，包括一个整数，表示思思最少需要等待多少个促销活动，才能在购物总花费不超过m的情况下，获得大于等于p的快乐值。如果所有促销活动结束后，思思仍然实现不了目标，那么输出−1。

样例输入 #1

样例输出 #1

样例输入 #2

样例输出 #2

-1

样例输入 #3

样例输出 #3

样例输入 #4

样例输出 #4

提示

本题共20个测试点，约定如下：

测试点	n	t	vi,m
1	1	≤10	≤20
2	2	≤10	≤20
3	3	≤10	≤20
4	4	≤10	≤20
5	6	≤50	≤10^3
6	8	≤50	≤10^3
7	10	≤100	≤10^3
8	12	≤100	≤10^6
9	14	≤500	≤10^4
10	15	≤500	≤10^6
11	20	≤10^3	≤10^4
12	40	≤10^3	≤10^6
13	60	≤10^4	≤10^4
14	80	≤10^4	≤10^6
15	100	≤10^5	≤10^6
16	150	≤10^5	≤10^6
17	200	≤10^6	≤10^9
18	250	≤10^6	≤10^7
19	300	≤10^6	≤10^8
20	400	≤10^6	≤10^9

对于所有测试点均满足：1≤n≤400,1≤t≤10^6,1≤vi,m,wj≤10^9,1≤lj≤rj≤n,1≤hi,p≤10^3。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long d[410];//4e17
int n,t,m,p;//4e2 1e6 1e9 1e3
long long dp[400010];//懒得算了  
long long inf=0x7f7f7f7f7f7f7f7fll;
int v[410],h[410],tmp[410];//1e9 1e3 1e9
int l[1000010],r[1000010],w[1000010];//4e2 4e2 1e9
bool check(int mid)
{
	memset(d,0,sizeof(d));
	for(int i=1;i<=mid;i++)
	{
		d[l[i]]+=w[i];
		d[r[i]+1]-=w[i];
	}
	memcpy(tmp,v,sizeof(v));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		d[i]+=d[i-1];
		tmp[i]=max(1ll,tmp[i]-d[i]);
		//cout<<tmp[i]<<endl;
	}
	memset(dp,0x7f,sizeof(dp));
	dp[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=p;j++)
		{
			if(h[i]>j)
				dp[j]=min(dp[j],1ll*tmp[i]);
			else if(dp[j-h[i]]!=inf)
				dp[j]=min(dp[j],dp[j-h[i]]+tmp[i]);
			if(j>=p&&dp[j]<=m)
				return true;
		}
	return false;
}
int bs(int l,int r)
{
	while(l<r)
	{
		int mid=(l+r)/2;//1e6
		if(check(mid))
			r=mid;
		else
			l=mid+1;
	}
	return l;
}
int main()
{
	cin>>n>>t>>m>>p;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d %d",&v[i],&h[i]);
	for(int i=1;i<=t;i++)
		scanf("%d %d %d",&l[i],&r[i],&w[i]);
	if(!check(t))
		cout<<-1;
	else
		cout<<bs(0,t);
	
	return 0;
}

前方高能！此乃一道T4难度的题，涉及二分，差分（含前缀和）和DP！

步骤、思路讲解：

从int main()看起。首先输入，如果你读题很仔细，你会发现这个输入量有点大，所以要使用scanf。千万不要小看这玩意，上回就是它给我多搞来了10分！

众所周知，如果思思不需要促销活动降价输出0，如果所有促销活动结束后仍然实现不了目标输出−1。-1的特判在输入下方，如果使用t个促销，即全部促销，都不能实现目标，输出-1。否则二分。二分时范围设为0~t，这样不需要促销的情况就也涵盖在里面了。

接着来到bs（binarySearch）函数。里面是二分答案最最最常见的写法，这里不做过多解释。这里使用的check和特判-1时功能相同，所以使用同一函数。

下面是本题的重头戏：check函数。先来个差分d数组（数据原因记得开long long），因为会多次使用先memset清零，再“降价”差分，此处是差分模板也不解释了。但是还是因为多次使用，多以开一个tmp，每次把v数组memcpy到tmp中结合差分计算。

差分完了，就该上DP了！正常思路是，dp[j]*代表用j元钱能买到的最大快乐值。可是价格的范围m高达10⁹，所以要换个思路：让dp[j]表示≥j快乐值是的最小钱数，因为快乐值的范围m只有10³！与普通完全背包的不同之处及注意事项如下：
1.存的是最小值，那么就要初始化成最大值，会涉及到long long，所以memset成0x7f7f7f7f7f7f7f7f。
2.dp[0]表示0快乐值需要的钱数，需初始化为0。
3.双层循环照常，里面的操作可分为三种情况（分支）：
(1)j>h[i]，说明j快乐值的这个任务你会超额完成，但也得完成呀，所以是min(dp[j],1ll*tmp[i])。
(2)dp[j-h[i]]是无穷大，说明这个任务肯定不能由i来完成了，不做改动。
(3)不属于任何一种特殊情况，直接用最常见的形式即可。
4.每次第一层循环的末尾都要看一下是否符合要求：快乐值>=p且需要最小钱数<=m，能的话直接return true（我不是这么写的但也可以）。
5.一直不符合，return false。

*：由于每次只与上一行有推导关系，可以将第一维删去。需要注意的是，这是完全背包，所以你不需要改成逆序。