题目背景
小鸟有 n 个可同时使用的设备。
题目描述
第 i 个设备每秒消耗 ai 个单位能量。能量的使用是连续的,也就是说能量不是某时刻突然消耗的,而是匀速消耗。也就是说,对于任意实数,在 k 秒内消耗的能量均为 k×ai 单位。在开始的时候第 i 个设备里存储着 bi 个单位能量。
同时小鸟又有一个可以给任意一个设备充电的充电宝,每秒可以给接通的设备充能 p 个单位,充能也是连续的,不再赘述。你可以在任意时间给任意一个设备充能,从一个设备切换到另一个设备的时间忽略不计。
小鸟想把这些设备一起使用,直到其中有设备能量降为 0。所以小鸟想知道,在充电器的作用下,她最多能将这些设备一起使用多久。
输入格式
第一行给出两个整数 n,p。
接下来 n 行,每行表示一个设备,给出两个整数,分别是这个设备的 ai 和 bi。
输出格式
如果小鸟可以无限使用这些设备,输出 −1。
否则输出小鸟在其中一个设备能量降为 0 之前最多能使用多久。
设你的答案为 a,标准答案为 b,只有当 a,b 满足 ∣a−b∣/max(1,b)≤10^−4 的时候,你能得到本测试点的满分。
输入输出样例
输入 #1
2 1 2 2 2 1000
输出 #1
2.0000000000
输入 #2
1 100 1 1
输出 #2
-1
输入 #3
3 5 4 3 5 2 6 1
输出 #3
0.5000000000
说明/提示
对于 100% 的数据,1≤n≤100000,1≤p≤100000,1≤ai,bi≤100000。
#include <iostream>
using namespace std;
double n,p,a[100010],b[100010];
bool check(double t) {
double need = 0;
for(int i=1; i<=n; ++i) {
auto c = a[i] * t;
if( b[i]>=c)
continue;
need += c-b[i];
}
return need <= p*t;
}
double bs(double l, double r) {
while( r-l>0.00001) {
double mid=(l+r)/2;
if( check(mid) )
l = mid;
else
r = mid;
}
return l;
}
int main()
{
cin>>n>>p;
double sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i]>>b[i];
sum+=a[i];
}
if(sum<=p)
cout<<-1;
else
cout<<bs(0,1e18);
return 0;
}
先来解释下这个confusing的样例,虽然它看上去是十位小数,但∣a−b∣/max(1,b)≤10^−4,也就是说精确到5位小数就够了。
这道题是一道double二分,它和int二分的主要区别有以下几点:
1.while循环的执行条件从<变成了判断差是否大于需要输出的精度,本题中为r-l>0.00001。
2.mid永远不会是(l+r+1)/2了。
3.永远是l=mid和r=mid,不用+1,-1。
小鸟可以无限使用这些设备的标准:a[i]之和<=p,永远都能补回来。
check函数:体中有一句话很关键——“从一个设备切换到另一个设备的时间忽略不计”,遇到这种切换时间忽略不计的,可以把所有设备看成一个整体。先看看如果没有p,会有多少不够,然后判断p是否够补上。