小鸟的设备-优快云博客

题目背景

小鸟有 n 个可同时使用的设备。

题目描述

第 i 个设备每秒消耗 ai 个单位能量。能量的使用是连续的，也就是说能量不是某时刻突然消耗的，而是匀速消耗。也就是说，对于任意实数，在 k 秒内消耗的能量均为 k×ai 单位。在开始的时候第 i 个设备里存储着 bi 个单位能量。

同时小鸟又有一个可以给任意一个设备充电的充电宝，每秒可以给接通的设备充能 p 个单位，充能也是连续的，不再赘述。你可以在任意时间给任意一个设备充能，从一个设备切换到另一个设备的时间忽略不计。

小鸟想把这些设备一起使用，直到其中有设备能量降为 0。所以小鸟想知道，在充电器的作用下，她最多能将这些设备一起使用多久。

输入格式

第一行给出两个整数 n,p。

接下来 n 行，每行表示一个设备，给出两个整数，分别是这个设备的 ai 和 bi。

输出格式

如果小鸟可以无限使用这些设备，输出 −1。

否则输出小鸟在其中一个设备能量降为 0 之前最多能使用多久。

设你的答案为 a，标准答案为 b，只有当 a,b 满足 ∣a−b∣/max(1,b)≤10^−4 的时候，你能得到本测试点的满分。

输入输出样例

输入 #1

2 1
2 2
2 1000

输出 #1

2.0000000000

输入 #2

1 100
1 1

输出 #2

-1

输入 #3

输出 #3

0.5000000000

说明/提示

对于 100% 的数据，1≤n≤100000，1≤p≤100000，1≤ai,bi≤100000。

#include <iostream>
using namespace std;

double n,p,a[100010],b[100010];

bool check(double t) {
	double need = 0;
	for(int i=1; i<=n; ++i) {
		auto c = a[i] * t;
		if( b[i]>=c)
			continue;
		need += c-b[i];
	}
	return need <= p*t;
}

double bs(double l, double r) {
	while( r-l>0.00001) {
		double mid=(l+r)/2;
		if( check(mid) )
			l = mid;
		else 
			r = mid;
	}
	return l;
}

int main()
{
	cin>>n>>p;
	double sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i]>>b[i];
		sum+=a[i];
	}
	if(sum<=p)
		cout<<-1;
	else
		cout<<bs(0,1e18);
	
	return 0;
}

先来解释下这个confusing的样例，虽然它看上去是十位小数，但∣a−b∣/max(1,b)≤10^−4，也就是说精确到5位小数就够了。

这道题是一道double二分，它和int二分的主要区别有以下几点：

1.while循环的执行条件从<变成了判断差是否大于需要输出的精度，本题中为r-l>0.00001。

2.mid永远不会是（l+r+1）/2了。

3.永远是l=mid和r=mid，不用+1，-1。

小鸟可以无限使用这些设备的标准：a[i]之和<=p，永远都能补回来。

check函数：体中有一句话很关键——“从一个设备切换到另一个设备的时间忽略不计”，遇到这种切换时间忽略不计的，可以把所有设备看成一个整体。先看看如果没有p，会有多少不够，然后判断p是否够补上。