Almost Union-Find（带权并查集）-优快云博客

本文介绍了一种使用并查集解决动态集合合并问题的算法，通过维护每个集合的元素数量和总和，实现了对集合进行合并、查询元素数量及总和的功能。文章详细解释了算法的实现思路，并提供了完整的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有n个数，刚开始每个数都是一个单独的集合里，给定下列三种操作

1 p q ：将p 和 q 合并在一个集合里

2 p q ：将p 放在 q所在的集合里

3 p ：输出p 所在的集合的元素个数和元素的和。

思路：对于1操作如果p q 祖先不同，那么merge（p，q）即可；对于3 操作，只需找到p的祖先，然后输出这个集合的元素个数和元素的和，对于 2 操作，我们不能直接合并 p q ，因为这样 p的子孙们也归到的q中这是不符合题意的，在这里，我们需要新开一个结点，让它单独成为一个集合，并且让 p 指向这个结点，这样我们操作的时候是对这个结点进行操作，而不改变原先p 的位置，我们定义一个数组idx【i】它表示 i指向的结点。这样的话将idx【i】与 q合并，同时在p的集合里删去p这个点即可。详情见代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[100010],idx[100010],num[100010],sum[300010];
int n,m;
void init()
{
    for(int i=1; i<=100010; i++)
    {
        f[i]=i;
        idx[i]=i;
        num[i]=1;
        sum[i]=i;
    }
    return ;
}
int getf(int v)
{
    if(f[v]==v)
        return v;
    int s=getf(f[v]);
    sum[v]=sum[v]+sum[f[v]];
    num[v]=num[v]+num[f[v]];
    return f[v]=s;
}
void merge(int u,int v)
{
    int t1=getf(idx[u]);
    int t2=getf(idx[v]);
    if(t1!=t2)
    {
        f[t2]=t1;
        sum[t1]=sum[t1]+sum[t2];
        num[t1]=num[t1]+num[t2];
    }
    return ;
}
void build(int p)
{
    int k=++n;
    idx[p]=k;
    f[k]=k;
    sum[k]=p;
    num[k]=1;
}
int main()
{
    int x,p,q;
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        init();
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(x==1)
            {
                scanf("%d %d",&p,&q);
                int t1=getf(idx[p]);
                int t2=getf(idx[q]);
                if(t1!=t2)
                    merge(p,q);
            }
            else if(x==2)
            {
                scanf("%d %d",&p,&q);
                int t1=getf(idx[p]);
                int t2=getf(idx[q]);
                if(t1!=t2)
                {
                    int f=getf(idx[p]);
                    sum[f]=sum[f]-p;
                    num[f]--;
                    build(p);
                    merge(p,q);
                }
            }
            else
            {
                scanf("%d",&p);
                int t=getf(idx[p]);
                printf("%d %d\n",num[t],sum[t]);
            }
        }
    }
    return 0;
}