本文介绍了奇异值分解(SVD)这一矩阵分解方法，它在推荐系统中用于预测用户对物品的评分。SVD将矩阵分解为正交矩阵U、对角阵W和正交矩阵V的乘积，通过保留对角阵中最大的k个奇异值来降低维度。这种方法利用全局信息生成隐向量，具备更好的泛化能力，相比协同过滤能处理冷启动问题。通过对共现矩阵的全局拟合，SVD能够预测任意用户和物品之间的评分，即使在原始数据中不存在交互记录。
SVD奇异值分解
下面是矩阵分解的一种方法——奇异值分解，设矩阵M是一个mXn的矩阵，则一定存在一个分解M=UWV，其中U是mXm的正交矩阵，V是nXn的正交矩阵，W是mXn的对角阵。如下图：
取对角阵中较大的k个元素作为隐含特征，删除对角阵中其他维度以及U和V中对应的维度，矩阵M就被分解为下面三个矩阵相乘，至此完成了隐向量维度为k的矩阵分解。
如果共现矩阵中1行5列的元素值为空，那个这个位置的元素值（也就是评分）就等于下图中横线位置的向量相乘。据此，就可预测出该位置用户对该物品的评分数值。
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